拉普拉斯算子和高斯滤波器

Question

我正在尝试进行一些图像处理，我想应用LoG内核。我知道这个公式，是：

但是我不明白如何使用这个公式获得内核矩阵。根据我的阅读，我有一个n x n的矩阵，我将这个公式应用于该矩阵中的每个单元格，但首先应该是该矩阵中的起始值。

另外，我对Laplacian文件管理器也有同样的问题。我知道这个公式，是：

而且，根据我的阅读，3 x 3过滤器应该是矩阵：

x = [1 1 1; 1 -4 1; 1 1 1]

但是，请您告诉我如何应用公式以获得矩阵，或者至少向我指出如何应用此矩阵的教程。

Answer 1

基本上，我们只是从连续的空间到离散的空间。连续时间（空间）中的一阶导数类似于离散时间（空间）中的第一差异。要计算离散时间信号的第一个差异，您对信号进行 [1 -1]卷积。要计算第二个差异，请将信号与[1 -2 1]（[1 -1]与自身进行卷积进行卷积，或等效地将信号与[1 -1]进行两次卷积。

要计算二维中的第二个差异，请将输入图像与您在问题中提到的矩阵进行卷积。这意味着你采用3×3 掩码（即你提到的矩阵），将所有九个数字乘以图像中的九个像素，并将产品求和得到一个输出像素。然后将面罩向右移动，再次进行。每个班次将产生一个输出像素。你可以在整个图像中做到这一点。

要获得高斯滤波器的掩码，只需为任意sigma采样二维高斯函数。

这可能有所帮助：convolution matrix，Gaussian filter