带有GPS数据的加权K均值

Question

目的

• 汇总商店位置GPS信息（经度，纬度）

• 周边商店区域的总人口规模（例如1,000,000 居民）

• 使用K-means确定最佳配送中心， 给出商店GPS数据和当地人口（即配送中心） 由于价格较高，所以更靠近城市商店和农村商店 需求）。

问题

1. 关于如何将加权变量添加到k-means算法，我一直researching，但我不确定加权变量的实际过程。例如，如果我有[lat，long和population（以千计）]（例如“纽约”= [40.713, 74.005, 8406]），这不会构建三维空间中的中心点吗？如果是这样，距离是否会不正确地倾斜并错误地代表仓库配送中心的最佳位置？
2. 其他research暗示UPGMA，“未加权配对组方法”，其中考虑了群集的大小。但是，我还没有完全回顾这种方法以及与此方法相关的复杂性。

参考

参考文献1：http://cs.au.dk/~simina/weighted.pdf（第5页）

  

还可以证明，其他一些类似于k均值的算法，即k-median和k-mediods也是   重量可分。详细信息见附录。观察所有这些流行的目标函数是高度的   对体重有所反应。

参考文献2：https://www-users.cs.umn.edu/~kumar/dmbook/ch8.pdf（第39页：“处理不同群集大小的能力”

Answer 1

1）你只想在（经度，纬度）空间做k-means。如果将种群作为第三维添加，则会将质心偏向大型人口中心之间的中点，这些中心通常相隔很远。

2）在k-means中加入加权的最简单的方法是根据其人口权重重复一个点（经度，纬度）。

3）k-means可能不是作业的最佳聚类算法，因为旅行时间不随距离线性缩放。此外，基本上保证你不会有一个配送中心在大型人口中心爆炸，这可能不是你想要的。我会使用DBSCAN，scikit-learn有一个很好的实现： http://scikit-learn.org/stable/modules/clustering.html