Question

我制作了一个计算相应泰勒系列的程序，但是教授希望我们通过先划分然后乘法来改变它。这是我的代码，我在第一部分使用divide（）。我的power（）和fact（）只是对旧代码的引用。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
double  x, mySin(), myCos(), myExp();
char    more;

do      {
    printf ("\n\t\t\t\t\tInput x: ");
    scanf  ("%lf", &x);
    printf ("\n\t\t\t\t\t\t\tLibraryResult  \t MyResult");
    printf ("\n\t\t\tSin(%6.2f)\t      %9.6f\t\t%9.6f", x, sin(x), mySin(x));
    printf ("\n\t\t\tCos(%6.2f)\t      %9.6f\t\t%9.6f", x, cos(x), myCos(x));
    printf ("\n\t\t\tExp(%6.2f)\t      %9.6f\t\t%9.6f", x, exp(x), myExp(x));
    printf ("\n\n\t\t\t\t\tDo more (Y/N) ?");
    scanf  ("%s", &more);
} while (more == 'y' || more == 'Y');
}

double mySin(double x)
{
double sum = 0., divide();
int    i, sign = 1;

for (i = 0; i < 30; i++, sign = - sign)
    sum = sum + sign * divide(x) ; //power(x, 2 * i + 1) / fact(2 * i + 1);

return sum;
}

double myCos(double x)
{
double sum = 0., divide();
int    i, sign = 1;

for (i = 0; i < 30; i++, sign = - sign)
    sum = sum + sign * divide(x);//power(x, 2 * i) / fact(2 * i);

return sum;

}

double myExp(double x)
{
double sum = 0., divide();
int i;

for (i= 0; i < 30; i++)
    sum = sum + divide(x); //power(x, i) / fact(i);


return sum;
}


double divide(int n, double x)
{
int i;
double div = 1.;

for (i = 1; i < n; i++)
    div =  x / i;

return div;

}

/*double fact(int n)
{
int i;
double prod = 1.;

for (i = 1; i <= n; i++)
    prod = prod * i;

return prod;
}

double power (double x, int n)
{
int i;
double prod = 1.;

for (i = 0; i < n; i++)
    prod = prod * x;

return prod;
}
*/

我一直在搞乱代码，当在divide（）中时，使用i＆lt;当我输入x时，n不会产生任何结果。但是，使用i＆lt; 30确实如此，但计算错误。我试图自己解决这个问题，所以只需一个指针就会有所帮助！谢谢！

Answer 1

我想我会给你答案，因为你的问题是系统性的。

首先，将函数拉出到前向声明中。不再：

double  x, mySin(), myCos(), myExp();

而是将其置于int main()：

之上

double divide(int n, double x);
double mySin(double x);
double myCos(double x);
double myExp(double x);

这也为您提供了记录这些功能的绝佳机会。这实际上解决了你的问题！（是的，即使文档只是一个评论）：

// Returns x^n / n!
double divide(int n, double x);

看着那条评论，突然mySin毫无意义：

sum = sum + sign * divide(x); // this is sum += sign * x^? / ?!

因此，纠正mySin会看起来像这样:(注意，从循环语句中提取逻辑通常是一个好主意）

// The series for sin(x) starts with x^1/1 and continues by increasing by 2
for (i = 1; i < 30; i += 2) {
    sum += sign * divide(i,x); // += saves you from writing sum + ...
    sign = -sign;
}

这应该产生正确的输出，但事实并非如此。很遗憾，您divide()也遇到了问题。记住它的文档，让我们来看看它：

double divide(int n, double x)
{
int i;
double div = 1.;

for (i = 1; i < n; i++)
    div =  x / i;

return div;

}

这非常接近正确，只是等号不太正确。我们希望每次迭代乘以x / i。

for (i = 1; i < n; i++)
    div *= x / i;

距离更近，但是让我们计算循环的次数。它的n-1次（如果我们从0开始它将是n次，但是我们有0除以误差）。我们来解决这个问题：

for (i = 1; i <= n; i++)
    div *= x / i;

现在这在技术上与乘法同时进行除法，这将产生最准确的结果（通过将div保持在“正常”数字附近）。如果你先划分，你将开始使用非常小的数字，如果你先加倍，你将开始使用非常大的数字。无论哪种方式，你都会失去准确性（因为对于中等大小的数字，双精度最准确）。如果做将该循环分开，则变为：

划分循环：

for (i = 1; i <= n; i++)
    div /= i;

乘法循环：

for (i = 1; i <= n; i++)
    div *= x;

对于大多数输入，它根本没有太大的区别。但是，如果你有“极端”值，你最终会杀死你的双打。例如，当首先乘以时，如果使用x = 1000，则在实际开始分割之前，您将超出双精度空间。结果将是nan，因为double只是无法处理它。类似地，如果你抽取迭代（而不是30，做30000000）它显然需要更长的时间（当然大约100000倍），但如果你也先划分，你最终会在你成倍增加之前将你的双倍归零。因此，你将得到0的结果（注意：我没有测试这个，这是理论）。编译器完全有可能看到优化机会并将其带给您。

C中的泰勒级数，其函数先划分再乘以

1 个答案: