是否有可能找到可以从长度列表中形成的三角形数量，而不是（n选择3）时间？

Question

这与我正在处理的一个更大的问题有关。

例如，假设我们有一个列表

9 5 6 1

可能的三角形的边长

(9,5,6)
(9,6,1)
(9,5,1)
(5,6,1)

和有效的（由三角不等式）是

(9,5,6)
(5,6,1)

是否可以在优于 - O(n choose 3)时间内找到那些有效的？

Answer 1

一般情况下，答案是否：想象一下你

 1, 1 - ε, 1 - 2 * ε, ..., 1 - (n - 1) * ε 

在这种情况下，所有3个项目的组合

 n * (n - 1) * (n - 2) / 6 = O(n**3)

是不同的并使有效的三角形，并且枚举（和输出的复杂性O(n**3) em>）他们

Answer 2

首先对您的清单进行排序。

现在我们不需要完成O（n ^ 3）搜索，而只需要在O（n ^ 2）中搜索一对点并找到第三个点（可能多于一个点，所以你需要检查通过二分搜索来获得下限和上限。

总的来说，新的复杂性是O（n ^ 2 log（n））

Answer 3

没有。你可以拥有一组任意大的输入，其中每个三元组都是一个有效的三角形。