这两个离散有限自动机有何不同？

Question

我有以下语句定义的离散有限自动机：

{ω| ω是不在*∪b *}

中的任何字符串

出于某种原因，我只是不理解“a *∪b *”部分。我知道联盟是什么，但这与a * b *有什么不同？这两个陈述的结果DFA是否相同？我需要首先为此语言的补充创建DFA，然后使用该DFA基于此创建上述语言的DFA。

有人能帮我理解吗？

Answer 1

让我们分解定义，然后更简单地看到a* ∪ b*和a* b*之间的区别。

• 集合x*是指符号x的任何非负数（包括零）。这包括空字符串（ε），x，xx，xxx等等。
• 集合XY是指X后跟Y的任何符号
  • 如果X = {1, 2}和Y = {a, b}，则XY = {1a, 1b, 2a, 2b}
• 集合X ∪ Y是指X和Y描述的集合的并集。这包括可能在X或Y集合中的任何符号，但不一定是两者。
  • 如果X = {1, 2}和Y = {a, b}，则X ∪ Y = {1, 2, a, b}

从上面我们可以推断，a* b*中的元素集是集合a*中的任何元素，后跟集合b*中的任何元素（请记住，因为我们是使用*表示法，包含空字符串）。 a* = {ε, a, aa, aaa, aaaa, ... }和b* = {ε, b, bb, bbb, bbbb, ... }。因此a* b* = {ε, a, b, ab, aa, aab, aabb, bb, abb, aabb, ...}。

同样，我们现在知道a* ∪ b*包含集合a*或b*中的所有元素。因此a* ∪ b* = {ε, a, b, aa, bb, aaa, bbb, aaaa, bbbb, ...}。请注意，没有任何元素同时具有符号a和b，因为它不在集合中。

最后，您可以询问a* b*但不在a* ∪ b*中的元素是什么。 a* b* \ a* ∪ b* = { x ∈ a* b* | x ∉ a* ∪ b*} = { ab, abb, abbb, ... aab, aabb, aabbb, ..., aaab, aaabb, ... }。这些元素中包含 符号a 和 b。

Answer 2

a* U b*仅是a的所有字符串的语言，仅与b的所有字符串一起使用：{empty, a, b, aa, bb, aaa, bbb, ...}。不是这种语言的字符串不仅包含a s或b s，而且包含{ab, ba, aab, aba, baa, abb, bab, bba, ...}。 a*b*是另一种语言，其中包含任何a在所有b之前的所有字符串：{empty, a, b, aa, ab, bb, ...}。 a*b*是a* U b*的超集，但它不等于它。它既不是a* U b*中的字符串语言的子集也不是超集，但它在许多地方都重叠。由于所有三种语言都是不同的，所以这三种语言都有不同的DFA。