Question

我正在编写一个代码来执行具有自适应步长的四阶Runge-Kutta数值逼近。

def f(x, t):       #integrating function
    return -x

def exact(t):       #exact solution
    return np.exp(-t)

def Rk4(x0, t0, dt):      #Runge-Kutta Fourth Order
    t = np.arange(0, 1+dt, dt)
    n = len(t)
    x = np.array([x0]*n)
    x[0],t[0] = x0,t0
    for i in range(n-1):
        h = t[i+1]-t[i]
        k1 = h*f(x[i], t[i])
        k2 = h*f(x[i] + c21*k1, t[i] + c20*h)
        k3 = h*f(x[i] + c31*k1 + c32*k2, t[i] + c30*h)
        k4 = h*f(x[i] + c41*k1 + c42*k2 + c43*k3, t[i] + c40*h)
        k5 = h*f(x[i] + c51*k1 + c52*k2 + c53*k3 + c54*k4, t[i] + c50*h)
        k6 = h*f(x[i] + c61*k1 + c62*k2 + c63*k3 + c64*k4 + c65*k5, t[i] + c60*h)
        x[i+1] = x[i] + a1*k1 + a3*k3 + a4*k4 + a5*k5
        x5 = x[i] + b1*k1 + b3*k3 + b4*k4 + b5*k5 + b6*k6
    E = abs(x[n-1]-exact(t[n-1]))     #error
    print(E)
    if E < 10^-5:     #error tolerance
        return x[n-1]      #approximation

print("For dt = 10e-2, x(1) =",Rk4(1.0,0.0,10e-2))
print("For dt = 10e-3, x(1) =",Rk4(1.0,0.0,10e-3))

然而，当我运行代码时，它会打印：

5.76914409023e-08
For dt = 10e-2, x(1) = None
4.8151482801e-12
For dt = 10e-3, x(1) = None

因此，在两种情况下，误差E小于10 ^ -5，但它不会打印x（1）。

Answer 1

在Python中，

^是bitwise exclusive or，而不是取幂;这是**。因此10^-5（10 x或-5）为-15，并且您的错误都不会小于-15。

您可能希望科学记数法常量1e-5，或者，如果您想将其写为实际的取幂操作，10 ** -5。

对于那些关注性能的人：当Python加载脚本时，使用**的表达式实际上被编译为常量，因为参数都是常量，所以它不会对编写它有任何性能影响那样。： - ）

值在if语句不打印的范围内（Python中的Runge-Kutta Fourth Order）

1 个答案: