为什么我的四阶Runge-Kutta方法的实现不起作用？

Question

在本网站和我的参考书中搜索后，我发现我不知道为什么我的代码无效。

正如我的教授在课堂上向我们展示的那样，我为群众弹簧系统（摊销）制定了四阶Runge-Kutta实施方案。然而，正如你所看到的，由此产生的grafic非常奇怪。

我最后编写的代码是：

#! /usr/bin/env python3
#-*- coding: utf-8 -*-

def f(data, t, x1, v1):
    from math import cos

    F = data["F"]
    c = data["c"]
    k = data["k"]
    m = data["m"]
    omega = data["omega"]

    return( [v1, (F*cos(omega*t) - c*v1 - k*x1)/m] )

def run(data = {}):
    xi, vi, ti = [data["u1"]], [data["v1"]], [data["t_ini"]]
    dt = data["dt"]

    while ti[-1] <= data["t_end"]:
        xn = xi[-1]
        vn = vi[-1]
        tn = ti[-1]

        K1 = f(data, t = tn, x1 = xn, v1 = vn)
        K1 = [dt*K1[i] for i in range(len(K1))]

        K2 = f(data, t = tn + 0.5*dt, x1 = xn + 0.5*K1[0], v1 = vn + 0.5*K1[1])
        K2 = [dt*K2[i] for i in range(len(K2))]

        K3 = f(data, t = tn + 0.5*dt, x1 = xn + 0.5*K2[0], v1 = vn + 0.5*K2[1])
        K3 = [dt*K3[i] for i in range(len(K3))]

        K4 = f(data, t = tn + dt, x1 = xn + K3[0], v1 = vn + K3[1])
        K4 = [dt*K4[i] for i in range(len(K4))]

        xn = xn + (K1[0] + 2*K2[0] + 2*K3[0] + K4[0])/6
        vn = xn + (K1[1] + 2*K2[1] + 2*K3[1] + K4[1])/6

        ti.append(tn+dt)
        xi.append(xn)
        vi.append(vn)

    return(ti, xi, vi)

这是由main.py文件导入的，它只包含程序的GUI和绘图部分，并且该功能是在课堂上推断出来的，所以我相信错误在Runge-Kutta本身。 （我搞砸了可能是个蠢事。）

我尝试在“xn”和“vn”中切换K，在f（）中强制执行“F”和“c”值，重写所有内容并手动编写每个K的每个元素（如K11， K12，K21等），但它只给出指数结果。此外，为numpy数组切换f（）的返回也没有任何帮助。

我发现了一些关于RK4方法的问题，但我无法解决这个问题，也无法理解什么是错的。我对该方法有一些了解，但这实际上是我第一次实现它，所以请欢迎任何帮助。

如果重要的话，我正在使用Anaconda发行版的python3。

Answer 1

可能是这条线吗？

vn = xn + (K1[1] + 2*K2[1] + 2*K3[1] + K4[1])/6

应该是：

vn = vn + (K1[1] + 2*K2[1] + 2*K3[1] + K4[1])/6

Answer 2

def rk4(f, xvinit, Tmax, N):
T = np.linspace(0, Tmax, N+1)
xv = np.zeros( (len(T), len(xvinit)) )
xv[0] = xvinit
h = Tmax / N
for i in range(N):
    k1 = f(xv[i])
    k2 = f(xv[i] + h/2.0*k1)
    k3 = f(xv[i] + h/2.0*k2)
    k4 = f(xv[i] + h*k3)
    xv[i+1] = xv[i] + h/6.0 *( k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)
return T, xv

这是您可以使用rk4算法创建函数的方法