我们只允许使用以下操作：
incr(x) - 调用此函数后，它会将x + 1分配给x
assign(x, y) - 此函数将y的值赋给x（x = y）
zero(x) - 此函数将0分配给x（x = 0）
loop X { } - 括号内的操作将执行X次
如何实施除法运算？
答案 0 :(得分：2)
这个问题结合了另外两个已在SO中回答的帖子：
通过这些问题，我们可以了解如何实施sub(x,y)，gt(x,y)，lte(x,t)和add(x,y)。
通过使用这些，我们可以实现除法运算 - ceil(x/y)和floor(x/y)：
div_ceil(x,y){
r = 0
loop x{
z = 0
l = gt(x,z)
r = add(r,l)
x = sub(x,y)
}
return r
}
<强>解释
我们循环x次，每次从y中减去x，我们计算在x不再大于0之前所需的次数。当它大于0时，我们会在结果中添加1。
为什么循环运行x次？
因为它是获得结果所需的最长时间。这是在y == 1，减去1 x次时给出的 - 我们将获得r == x。
div_floor(x,y){
r = 0
t = 0
loop x{
t = add(t,y)
l = lte(t,x)
r = add(r,l)
}
return r
}
或者，如果您愿意，只需使用上面的div_ceil方法，我们也可以获得floor(x/y)：
div_floor(x,y){
z = div_ceil(x,y)
k = div_ceil(incr(x),y)
l = eq(z,k)
z = sub(z,l)
return z
}
只需比较x/y和x+1/y的结果。如果它们相同，则意味着我们在dev(x,y)中进行了向上舍入（上限），因此我们需要减去1以得到最终结果。如果它们不相等，结果应该保持不变。
请查看这些方法的正确性running live here 我在C ++中实现了所有函数，因此它们的行为完全相同（仅使用允许的操作）。
我认为除以0是一种未定义的行为。在y==0的情况下，这些方法将返回一些值而不是错误。
答案 1 :(得分：2)
虽然Sarid的回答是正确的，但可以更有效地计算floor(x / y)，如下所示：
divide(x, y) {
x = incr(x)
z = 0
loop x {
x = sub(x, y)
l = isTrue(x)
z = add(z, l)
}
return z
}
此处已定义add和sub函数：
Subtraction operation using only increment, loop, assign, zero
isTrue函数定义如下：
isTrue(x) {
y = false
loop x { y = true }
return y
}
请注意，我们之前已定义true和false，如下所示：
false = 0
true = incr(false)
此功能的唯一问题是divide(n, 0)返回n + 1而不是错误。