Question

这是以下问题：Subtraction operation using only increment, loop, assign, zero

我们只允许使用以下操作：

incr（x） - 调用此函数后，它会将x + 1分配给x
assign（x，y） - 此函数将y的值赋给x（x = y）
零（x） - 此函数将0分配给x（x = 0）
循环X {} - 括号内的操作将执行X次

例如，可以按如下方式实现添加：

add(x, y) {
    loop x
        { y = incr(y) }
    return y
}

如何使用这四项操作实施relational operators？关系操作是：

eq（x，y） - x是否等于y？
lt（x，y） - x是否小于y？
gt（x，y） - x是否大于y？

我们也有他们的对立面：

ne（x，y） - x是否不等于y？
gte（x，y） - x是否大于或等于y？
lte（x，y） - x是否小于或等于y？

任何帮助将不胜感激。

Answer 1

自然数N的集合在加法和减法下关闭：

N + N = N
N - N = N

这意味着两个自然数的加法或减法也是一个自然数（考虑0 - 1是0而不是-1，我们不能有负自然数）。

但是，在关系操作下，自然数N的集合未关闭：

N < N = {0, 1}
N > N = {0, 1}

这意味着比较两个自然数的结果是真实性（即1）或虚假（即0）。

因此，我们将布尔值集（即{0, 1}）视为一组受限制的自然数（即N）。

false = 0
true  = incr(false)

我们必须回答的第一个问题是“我们如何编码if语句，以便我们可以根据真实性或虚假性进行分支？”答案很简单，我们使用loop操作：< / p>

isZero(x) {
    y = true
    loop x { y = false }
    return y
}

如果循环条件为true（即1），则循环只执行一次。如果循环条件为false（即0），则循环不会执行。我们可以用它来编写分支代码。

那么，我们如何定义关系运算？事实证明，一切都可以用lte：

来定义

lte(x, y) {
    z = sub(x, y)
    z = isZero(z)
    return z
}

我们知道x ≥ y与y ≤ x相同。因此：

gte(x, y) {
    z = lte(y, x)
    return z
}

我们知道如果x > y为真，则x ≤ y为false。因此：

gt(x, y) {
    z = lte(x, y)
    z = not(z)
    return z
}

我们知道x < y与y > x相同。因此：

lt(x, y) {
    z = gt(y, x)
    return z
}

我们知道如果x ≤ y和y ≤ x那么x = y。因此：

eq(x, y) {
    l = lte(x, y)
    r = lte(y, x)
    z = and(l, r)
    return z
}

最后，我们知道如果x = y为真，则x ≠ y为false。因此：

ne(x, y) {
    z = eq(x, y)
    z = not(z)
    return z
}

现在，我们需要做的就是定义以下功能：

sub函数定义如下：

sub(x, y) {
    loop y
        { x = decr(x) }
    return x
}

decr(x) {
    y = 0
    z = 0

    loop x {
        y = z
        z = incr(z)
    }

    return y
}

not函数与isZero函数相同：

not(x) {
    y = isZero(x)
    return y
}

and函数与mul函数相同：

and(x, y) {
    z = mul(x, y)
    return z
}

mul(x, y) {
    z = 0
    loop x { z = add(y, z) }
    return z
}

add(x, y) {
    loop x
        { y = incr(y) }
    return y
}

这就是你所需要的一切。希望有所帮助。

仅使用递增，循环，赋值，零的关系运算

1 个答案: