Question

我有一组三维点，都在同一个平面上。这些要点只是＆＃34; x y z＆＃34;文本文件中的条目。 我想找到一种方法来对这些点进行排序，以便我可以通过所有点绘制一个简单的多边形。我有几个想法：

想法1：选择一个已知位于由该组点定义的多边形内的点，并将光线绘制到该集合中的任意点。然后使用某种角度函数找到最接近的点按角度到第一个点，然后依此类推。这个想法的问题在于我不知道如何找到一个保证在该区域内的点。我想使用质心，但并非所有这些都是凸的。它们可能看起来像以下两个图像之一：

正如你在第二张图片中看到的那样，质心可能不在多边形内，实际上如果拐角处的转折点太陡，那么我想到的角度函数也可能不起作用。

想法2：这似乎是根据旅行推销员问题可以解决的更容易解决的问题之一。但是我知道解决TSP有很多不同的特殊解决方案和近似值，我对从哪里开始有点生疏。

想法3：使用一个简单的距离函数，该函数以任意点开始并找到最接近它的点，然后找到最接近那等等。这似乎是最容易做到的事情，但我想知道我是否不会怀疑任何出现的问题。

我很感激任何关于解决这个问题的最佳方法的输入，以及我是否忽略了一个更简单的方法。我用C ++编程，所以另一个好的答案将包括可以执行诸如查找3d质心或解决TSP等问题的库或函数。提前感谢您的帮助。

Answer 1

这是一个棘手的问题如果你添加约束，凹/凸间隙总是更大，那么任何2个相邻点之间的最大距离

然后你应该：

为每个点添加2个索引

我会用点存储这样的东西：

struct point
 {
 float x,y,z; // point coordinates
 int i0,i1; // index to 2 closest neighbors
 int tmp; // temp for computation purposes 
 };
point pnt[n]; // n is number of points you got

并清除它们i0,i1=-1;最好还添加临时变量，以便在后续处理过程中获得标志空间

找到最近邻居

因此，对于每个点，遍历所有点并记住2个最接近的点。将其索引设置为i0,i1。请注意这是O(n^2)，除非您的积分是空间有序的。我觉得这样：
```
for (i=0;i<n;i++) pnt[i].tmp=0;
for (i=0;i<n;i++)
 {
 i0=-1; l0=-1;
 i1=-1; l1=-1;
 for (j=0;j<n;j++)
  if (i!=j)
   {
   x=pnt[i].x-pnt[j].x; x*=x;
   y=pnt[i].y-pnt[j].y; y*=y;
   z=pnt[i].z-pnt[j].z; z*=z;
   l=x+y+z;
        if ((l0<0.0)||(l<=l0)) { i1=i0; l1=l0; i0=j; l0=l; }
   else if ((l1<0.0)||(l<=l1)) {               i1=j; l1=l; }
   }
 pnt[i].i0=i0; pnt[i0].tmp++;
 pnt[i].i1=i1; pnt[i1].tmp++;
 }
```
现在所有有效积分的i0,i1>=0和temp==2。所有的点应该是有效的，如果没有那么约束没有得到满足，或者你错误地对点进行分组（点的一侧是高密度，另一侧是低，所以两个邻居都在一边）
< / LI>
形成折线

所以从您找到的第一个有效点开始，并将其用作折线/多边形的第一个点。然后查看使用其i0依此类推，直到您点击起点或无效i0。这样的事情（假设所有点都有效）：
```
 for (i0=0,i=0;;i++)
  {
  if (i<0) break; // not valid point
  // here add pnt[i] to polyline
  i=pnt[i].i0;
  if (i==i0) break; // end of polyline/polygon
  }
```

如果您还得到了无效点，那么您应该在剩余的点（不包括已经有效的点）上递归执行此操作，并且还使用一些距离的最大限制，这样您就不会合并彼此不属于的点。在此之后你应该得到很少的折线，所以如果它们的端点很接近就加入它们......

要改善＃2 ，您可以添加相邻方向不相似但可能影响锐边的条件。

如果没有任何帮助，您可以使用凸包，然后删除与您的采样点（凹陷部分）不对应的所有顶点，并递归地执行缺少的部分。最后将折线连接到单个多边形

按所需顺序对一组共面3d点进行排序

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