为什么多个字符串NP-Hard的最常见子序列？

Question

我很难理解为什么多个字符串（k> 2）的最长公共子序列问题是NP-Hard。我知道两个长度为l1，l2的字符串的LCS问题可以在O（l1 * l2）时间内求解。我的问题是为什么我们不能一次找到两个字符串的LCS，例如：

LCS（abcd，ad，abc）= LCS（LCS（abcd，ad），abc）= LCS（ad，abc）= a

该算法对k个字符串采用O（k * Max_length ^ 2）。为什么这是错的？

Answer 1

LCS（x，y，z）= LCS（x，LCS（y，z））通常不正确。例如：

  

LCS（bb，aaabb，bbaaa）= bb

     

LCS（bb，LCS（aaabb，bbaaa））= LCS（bb，aaa）≠bb