Question

我已经实现了动态编程解决方案，以找到2个字符串中最长的公共子序列。显然有一种方法可以推广这个算法来找到3个字符串中的LCS，但在我的研究中，我还没有找到任何关于如何解决这个问题的信息。任何帮助将不胜感激。

Answer 1

要查找2个字符串A和B的最长公共子序列（LCS），您可以对角地遍历2维数组，如您发布的链接中所示。数组中的每个元素都对应于找到子串A'和B'的LCS的问题（A由其行号切割，B由其列号切割）。可以通过计算数组中所有元素的值来解决此问题。您必须确定在计算数组元素的值时，计算该给定值所需的所有子问题都已解决。这就是你沿对角线遍历二维数组的原因。

这个解决方案可以缩放以找到N个字符串之间最长的公共子序列，但是这需要一种通用的方法来迭代N个维度的数组，这样只有当元素需要解决方案的所有子问题时才能到达任何元素已经解决了。

您可以递归地解决问题，而不是以特殊顺序迭代N维数组。通过递归，保存中间解决方案非常重要，因为许多分支机构需要相同的中间解决方案。我在C＃中写了一个小例子：

string lcs(string[] strings)
{
    if (strings.Length == 0)
        return "";
    if (strings.Length == 1)
        return strings[0];
    int max = -1;
    int cacheSize = 1;
    for (int i = 0; i < strings.Length; i++)
    {
        cacheSize *= strings[i].Length;
        if (strings[i].Length > max)
            max = strings[i].Length;
    }
    string[] cache = new string[cacheSize];
    int[] indexes = new int[strings.Length];
    for (int i = 0; i < indexes.Length; i++)
        indexes[i] = strings[i].Length - 1;
    return lcsBack(strings, indexes, cache);
}
string lcsBack(string[] strings, int[] indexes, string[] cache)
{
    for (int i = 0; i < indexes.Length; i++ )
        if (indexes[i] == -1)
            return "";
    bool match = true;
    for (int i = 1; i < indexes.Length; i++)
    {
        if (strings[0][indexes[0]] != strings[i][indexes[i]])
        {
            match = false;
            break;
        }
    }
    if (match)
    {
        int[] newIndexes = new int[indexes.Length];
        for (int i = 0; i < indexes.Length; i++)
            newIndexes[i] = indexes[i] - 1;
        string result = lcsBack(strings, newIndexes, cache) + strings[0][indexes[0]];
        cache[calcCachePos(indexes, strings)] = result;
        return result;
    }
    else
    {
        string[] subStrings = new string[strings.Length];
        for (int i = 0; i < strings.Length; i++)
        {
            if (indexes[i] <= 0)
                subStrings[i] = "";
            else
            {
                int[] newIndexes = new int[indexes.Length];
                for (int j = 0; j < indexes.Length; j++)
                    newIndexes[j] = indexes[j];
                newIndexes[i]--;
                int cachePos = calcCachePos(newIndexes, strings);
                if (cache[cachePos] == null)
                    subStrings[i] = lcsBack(strings, newIndexes, cache);
                else
                    subStrings[i] = cache[cachePos];
            }
        }
        string longestString = "";
        int longestLength = 0;
        for (int i = 0; i < subStrings.Length; i++)
        {
            if (subStrings[i].Length > longestLength)
            {
                longestString = subStrings[i];
                longestLength = longestString.Length;
            }
        }
        cache[calcCachePos(indexes, strings)] = longestString;
        return longestString;
    }
}
int calcCachePos(int[] indexes, string[] strings)
{
    int factor = 1;
    int pos = 0;
    for (int i = 0; i < indexes.Length; i++)
    {
        pos += indexes[i] * factor;
        factor *= strings[i].Length;
    }
    return pos;
}

我的代码示例可以进一步优化。缓存的许多字符串都是重复的，有些是重复的，只添加了一个附加字符。当输入字符串变大时，这会占用比所需更多的空间。

输入：“666222054263314443712”，“5432127413542377777”，“6664664565464057425”

返回的LCS是“54442”

3个字符串中最长的公共子序列

1 个答案: