嵌套for循环的时间复杂度j＆lt; = i condition

Question

我对作业有这个问题。

确定嵌套循环的时间复杂度

for(int i=1; i<=n; i=2*i){
    for(int j=1; j<=i; i=2*j){
        stuff
    }
}

我明白，随着i和j增加2倍，复杂性将成为log2（n）* log2（n）的行，但是内部循环运行到i而不是n我完全丢失了

我需要知道嵌套循环的复杂性以及如何解决它的一步一步。

Answer 1

内部循环运行log(i) + 1次（日志库2）。

添加外部循环，将上面的内容加到i = 1, 2, 4, ... n。

所以：(log(1) + 1) + (log(2) + 1) + (log(4) + 1) + ... + (log(n) + 1)

是：1 + 2 + 3 + ... + log(n)

使用算术系列的总和是：(log(n) + 1) * (log(n) + 2) / 2 = (log(n)*log(n) + 3log(n) + 2) / 2 = O(log(n) * log(n))

Answer 2

我们假设n = 16，例如，我将得到值i = 1, 2, 4, 8, 16。

所以：我基本上把值作为log（n），即log（16），即五次迭代。

现在对于j的值，它的值为log(1) + log(2) + log(4) + log(8) + log(16)。它基本上等于每次迭代中的log（i）。

因此，结合我们从上述两个语句中得到的值，我们可以说上面代码的时间复杂度为O(log(n) * log(i))。

这是我对代码的理解。