Question

我正在尝试使用python库scikit-tensor分解3D矩阵。我设法将我的Tensor（尺寸为100x50x5）分解为三个矩阵。我的问题是如何使用Tensor分解产生的分解矩阵再次组合初始矩阵？我想检查分解是否有任何意义。我的代码如下：

import logging
from scipy.io.matlab import loadmat
from sktensor import dtensor, cp_als
import numpy as np

//Set logging to DEBUG to see CP-ALS information
logging.basicConfig(level=logging.DEBUG)
T = np.ones((400, 50))
T = dtensor(T)
P, fit, itr, exectimes = cp_als(T, 10, init='random')
// how can I re-compose the Matrix T? TA = np.dot(P.U[0], P.U[1].T)

我正在使用scikit-tensor库函数cp_als提供的规范分解。那么分解矩阵的预期维数是什么？

Answer 1

CP产品，例如，4个矩阵

$X_{abcd} = \displaystyle\sum_{z=0}^{Z}{A_{az} B_{bz} C_{cz} D_{dz} + \epsilon_{abcd}}$

可以使用Einstein notation表示为

$X_{abcd} = A_{az} B_{bz} C_{cz} D_{dz} + \epsilon_{abcd}$

或numpy as

numpy.einsum('az,bz,cz,dz -> abcd', A, B, C, D)

所以在你的情况下你会使用

numpy.einsum('az,bz->ab', P.U[0], P.U[1])

或者，在你的3矩阵情况下

numpy.einsum('az,bz,cz->abc', P.U[0], P.U[1], P.U[2])

sktensor.ktensor.ktensor也有一个方法totensor()就是这样做的：

np.allclose(np.einsum('az,bz->ab', P.U[0], P.U[1]), P.totensor())
>>> True

在张量因子分解后重新构成张量

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