Question

我想知道列出一个数字的所有整数因子的最佳方法，给出其主要因子及其指数的字典。
例如，如果我们有{2：3,3：2,5：1}（2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 5 = 360）
然后我可以写：

for i in range(4):
  for j in range(3):
    for k in range(1):
      print 2**i * 3**j * 5**k

但在这里，我有3个可怕的循环。是否可以将此抽象为一个函数，给定任何因子分解作为字典对象参数？

Answer 1

我有blogged about this，最快的纯python（没有itertools）来自Tim Peters到python列表的帖子，并使用嵌套的递归生成器：

def divisors(factors) :
    """
    Generates all divisors, unordered, from the prime factorization.
    """
    ps = sorted(set(factors))
    omega = len(ps)

    def rec_gen(n = 0) :
        if n == omega :
            yield 1
        else :
            pows = [1]
            for j in xrange(factors.count(ps[n])) :
                pows += [pows[-1] * ps[n]]
            for q in rec_gen(n + 1) :
                for p in pows :
                    yield p * q

    for p in rec_gen() :
        yield p

请注意，它的编写方式，需要一个素数因子列表，而不是字典，即[2, 2, 2, 3, 3, 5]而不是{2 : 3, 3 : 2, 5 : 1}。

Answer 2

使用Python 2.6中的itertools.product：

#!/usr/bin/env python
import itertools, operator

def all_factors(prime_dict):
    series = [[p**e for e in range(maxe+1)] for p, maxe in prime_dict.items()]
    for multipliers in itertools.product(*series):
        yield reduce(operator.mul, multipliers)

示例：

print sorted(all_factors({2:3, 3:2, 5:1}))

输出：

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60,
 72, 90, 120, 180, 360]

Answer 3

好吧，不仅你有3个循环，但是如果你有超过3个因素，这种方法将不起作用：）

一种可能的方式：

def genfactors(fdict):    
    factors = set([1])

    for factor, count in fdict.iteritems():
        for ignore in range(count):
            factors.update([n*factor for n in factors])
            # that line could also be:
            # factors.update(map(lambda e: e*factor, factors))

    return factors

factors = {2:3, 3:2, 5:1}

for factor in genfactors(factors):
    print factor

另外，你可以避免在内循环中复制一些工作：如果你的工作集是（1,3），并且想要应用于2 ^ 3个因素，我们正在做：

(1,3) U (1,3)*2 = (1,2,3,6)
(1,2,3,6) U (1,2,3,6)*2 = (1,2,3,4,6,12)
(1,2,3,4,6,12) U (1,2,3,4,6,12)*2 = (1,2,3,4,6,8,12,24)

查看我们在第二组中有多少重复项？

但我们可以这样做：

(1,3) + (1,3)*2 = (1,2,3,6)
(1,2,3,6) + ((1,3)*2)*2 = (1,2,3,4,6,12)
(1,2,3,4,6,12) + (((1,3)*2)*2)*2 = (1,2,3,4,6,8,12,24)

如果没有套装，解决方案看起来会更好：

def genfactors(fdict):
    factors = [1]

    for factor, count in fdict.iteritems():
        newfactors = factors
        for ignore in range(count):
            newfactors = map(lambda e: e*factor, newfactors)
            factors += newfactors

    return factors

Answer 4

是。当你有一个需要n嵌套for循环的算法时，你通常可以把它变成递归函数：

def print_factors(d, product=1):
    if len(d) == 0:      # Base case: we've dealt with all prime factors, so
        print product    # Just print the product
        return
    d2 = dict(d)         # Copy the dict because we don't want to modify it
    k,v = d2.popitem()   # Pick any k**v pair from it
    for i in range(v+1): # For all possible powers i of k from 0 to v (inclusive)
                         # Multiply the product by k**i and recurse.
        print_factors(d2, product*k**i)

d = {2:3, 3:2, 5:1}
print_factors(d)

Answer 5

基本上，这里有一个集合，由目标数量的每个因子组成。在您的示例中，该集将为{2 2 2 3 3 5}。该集合的每个严格子集是您的数字的除数之一的因子分解，因此如果您可以生成该集合的所有子集，则可以将每个子集的元素相乘并获得所有整数除数。

代码应该非常明显：生成一个包含分解的列表，生成该列表的所有子集（使用生成器的奖励点;我认为标准库中有相关的功能）。然后相乘并从那里开始。无论如何都没有达到最佳效率，但外观漂亮。

Python分解

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