理解Perspective投影矩阵的第三行

Question

此透视矩阵的第三行的目的是什么？难道我们不能简单地保留原始的z坐标，并且仍然能够确定应该在其他点前面绘制哪些点？如果我们将单元格（3,3​​）替换为1而单元格（3,4）替换为0，则将在正确的x和y位置绘制该点，并且我们仍然可以使用点的第四个坐标作为同构。我错过了什么？谢谢！

Answer 1

是的，理论上你可以保持z值，因为它们可以获得可比性。但是，练习不允许这样做。实际上，这个矩阵本身不会起作用。但是让我稍后再说。下面是结果投影z与输入z坐标的关系图，假设近剪裁平面为1，远剪裁平面为5：

如您所见，生成的深度仍然在1到5之间的相同范围内，但它有点弯曲。原因如下：

投影后得到的z值（标准化设备坐标）被写入深度缓冲区（OpenGL会对窗口坐标执行额外的转换，但暂时不要忽略它）。深度缓冲区的固定分辨率通常为24或32位。从理论上讲，您可以将深度编码为浮点数，但这会浪费很多精度。在许多情况下，精确的深度缓冲是必不可少的，以避免闪烁。

因此，z缓冲区被编码为某种整数，缩放到znear和zfar之间的适当范围。因此，上图中的垂直轴被分成相等的步骤。现在，屈曲导致更接近于在深度轴上更大范围内的znear扩散的点。因此，如果该点靠近相机，则某个z范围被编码为具有较大的深度范围，而如果该距离较远，则具有较小的深度范围。这导致相机附近的精度更高（请记住深度轴均匀细分）。而这通常正是你想要的。可以非常详细地看到非常接近相机的物体，并且深度缓冲器中的问题将是显而易见的。然而，很远的物体不能被清楚地看到，并且不需要高深度分辨率。

如前所述，该矩阵不能直接使用。这是因为归一化设备坐标的z值被认为是DirectX的[0,1]范围或OpenGL的[-1,1]范围，其中下部代表近剪裁平面的深度和upper表示远剪裁平面。因此，除非应用了一些额外的转换，否则这些API无法使用生成的深度。