组合算术和几何级数的第n个成员公式

Question

我有格式（b + 1）* 2的进展。

1,4,10,22,46,94,190 ......

在代码中，我可以这样做：

k = 1

for i in range(n):
    k += 1
    k *= 2 

但是使用循环这样做效率有点低。是否有数学公式可以找到它的第n个成员？

Answer 1

如果起始编号是b1，那么

 2-nd term is 2*b1 + 2
 3-rd term is 4*b1 + 6
 4-th term is 8*b1 + 14
 5-nd term is 16*b1 + 30 ..
 n-th term is 
             b1 * 2^(n-1) + 2^n - 2

代表您的示例b0 = 1

b(n) = 3*2^(n-1) - 2