以几何级数移动对象

Question

我正在通过X坐标将某个对象移向这样的目标：

object.x += (target - object.x) * 0.1;  // Distance reduced by 10% each frame

我正在以60 FPS执行每一帧。如何计算到达目标（比给定半径更近）所需的时间（以秒（或帧数）为单位）？

我认为它叫做geometric progression或exponential decay，但是找不到如何应用这些想法和公式来解决我的问题。

Answer 1

提示提供了线索：

// Distance reduced by 10% each frame

这可用于构造最终位置的显式公式：

final = abs(initial - target) * pow(1 - 0.1, frames);

每帧的初始位移乘以0.9（即降低10％）。幂项累积了这些因素。

要反转表达式，请使用对数：

frames = log(min_dist / abs(initial - target)) / log(1 - 0.1);

（请注意，某些语言有log的变体，该变体接受基数；在您的语言不接受的情况下，以上是等效的选择。）

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编辑：计算乘数：

mult = 1 - pow(min_dist / abs(initial - target)), 1 / frames);