Question

所以，我需要检查圆是否以代数方式与一条线相交。我试图通过对穿过圆心的无限远垂直线来做到这一点。然后，我测量垂直于圆的半径，并指出如果d > r，该线不相交。

import java.util.Scanner;

public class LineCircle_Intersection {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);

        double p1x, p2x, p1y, p2y, cx, cy, r;

        System.out.print("Enter p1x: ");
        p1x = in.nextDouble();
        System.out.print("Enter p1y: ");
        p1y = in.nextDouble();
        System.out.print("Enter p2x: ");
        p2x = in.nextDouble();
        System.out.print("Enter p2y: ");
        p2y = in.nextDouble();
        System.out.print("Enter cx: ");
        cx = in.nextDouble();
        System.out.print("Enter cy: ");
        cy = in.nextDouble();
        System.out.print("Enter r: ");
        r = in.nextDouble();

        double m = (p2y - p1y) / (p2x - p1x);
        double pem = -1 / m;
        double pey = pem + p1y;   //  pe = perpendicular line (used E instead of L because lowercase l looks too much like 1)
        double pex = (pey - p1y) / pem;
        double d = Math.sqrt((pex - cx) * (pex - cx) + (pey - cy) * (pey - cy));

        if (d <= r) {
            if (d == r) {
                System.out.println("Line intersects the circle at one point.");
            } else {
                System.out.println("Line intersects the circle at two points.");
            }
        } else if (m == 1) {
            if (d <= r) // There's a problem in this area.  I'm not sure what, or how to fix it.
            {
                if (d == r) {
                    System.out.println("The line intersects the circle at one point.");
                } else {
                    System.out.println("Line intersects the circle at two points.");
                }
            } else {
                System.out.println("Line does not intersect the circle.");
            }
        } else {
            System.out.println("Else.");  //This says "Else" for testing purposes.
        }
    }

}

这里的事情开始出错了。有几个点可以输入，显然应该相交或不相交，但程序经常说不然。

将在这个问题上工作几个小时，所以如果我在别人面前解决这个问题，我会发布更新以及我是如何解决的。

Answer 1

原则是正确的，但我不会验证您的计算。

简而言之：

boolean intersects=false, is_tangent=false;
double p2p1x=p2x-p1x, p2p1y=p2y-p1y;
double p1p2DistSq=p2p1x*p2p1x+p2p1y*p2p1y;
if(p1p2DistSq > 1e-12) { // well-behaved line 
  double p1cx=p1x-cx, p1cy=p1y-cy;
  double crossprod=p2p1x*p1cy-p2p1y*p1cx;
  double distCenterToLineSquare=crossprod*crossprod/p1p2DistSq;
  double rSquare=r*r;
  intersects = (distCenterToLineSquare <= rSquare); // r is radius
  // for practical purposes, if the relative error of
  // (r-dist) is 1e-6 of r, we might consider the line as tangent.
  is_tangent = Math.abs(distCenterToLineSquare - rSquare)/rSquare < 1e-12;
} // cowardly refusing to deal with ill-configured lines

详情：

初步（如果您目前没有互联网，请将此作为推断点与线之间距离的简便方法）

两个载体之间的交叉产物

{ax, ay} x {bx, by} = |a|*|b|*sin(angle_between_dir_a_and_b)

此交叉产品也是(ax*by-ay*bx)

现在，假设一条线穿过P1，方向由酉向量{ux，uy}定义。点的距离{cx。 cy}到这一行将是

dist=sin(alpha)*|P1-C|

其中| P1-C |是C和P1之间的距离，alpha是方向{ux，uy}和方向{P1，C}之间的角度。让我们用{vx，vy}来表示{P1，C}行的单一方向。在这种情况下，由于 u 和 v 是单一的（|u|=|v|=1）

 sin(alpha)=ux*vy-uy*vx

因此

dist=(ux*vy-uy*vx)*|P1-C|

使用

插入vx，vy

vx=(P1x-Cx)/|P1-C| // it's a unitary vector
vy=(P1y-Cy)/|P1-C|

结果

dist=ux*(P1y-Cy)-uy*(P1x-Cx)

现在，唯一剩下的就是ux和uy。由于您的行由P1和P2定义

ux=(P2x-P1x)/|P1-P2|
uy=(P2y-P1y)/|P1-P2|

（再次，| P1-P2 |，P1和P2之间的距离）

dist=( (P2x-P1x)*(P1y-Cy)-(P2y-P1y)*(P1x-Cx) )/ |P1-P2|

好的，| P1-P2 |需要进行sqrt评估，我们可以通过将dist^2与radius^2

进行比较来摆脱它

'线相交圆'然后变为

double p1cx=p1x-cx, p1cy=p1y-cy;
double p2p1x=p2x-p1x, p2p1y=p2y-p1y;
double crossprod=p2p1x*p1cy-p2p1y*p1cx;
double distCenterToLineSquare=crossprod*crossprod/(p2p1x*p2p1x+p2p1y*p2p1y);
boolean intersects= (distCenterToLineSquare <= r*r); // r is radius

确定圆是否与无限线相交

1 个答案: