乘法回归

Question

我试图用一个连续因变量（y）和三个分类独立变量（x1，x2，x3）来估计数据集上的回归模型。例如，假设y是您为智能手机支付的价格，x是三个功能（比如颜色，大小和存储空间）。

我的假设是每个特征代表相对于（未知）基线价格的乘法因子。因此，如果您的手机的基准价格为100，红色会使此增加25％，大尺寸会减少50％，高存储空间会增加75％。这意味着手机的最终价格为100 x（1 + 0.25）x（1-0.50）x（1 + 0.75）= 109.375。

问题是我只知道最终价格（不是基线价格）和个别特征。我如何估计与这些特征一起出现的乘法因子？我在下面的R中写了一个简短的模拟来说明这个问题。

感谢您对此的帮助，

迈克尔

x_fun   <- function() {
    tmp1                <- runif(N)
    tmp2                <- cut(tmp1, quantile(tmp1, probs=c(0, 1/3, 2/3, 3/3)))
    levels(tmp2)        <- seq(1:length(levels(tmp2)))
    tmp2[is.na(tmp2)]   <- 1
    as.factor(tmp2)}

N       <- 1000

x1      <- x_fun()
x2      <- x_fun()
x3      <- x_fun()

f1      <- 1+0.25*(as.numeric(x1)-2)
f2      <- 1+0.50*(as.numeric(x2)-2)
f3      <- 1+0.75*(as.numeric(x3)-2)

y_Base  <- runif(min=0, max=1000, N)
y       <- y_Base*f1*f2*f3

output  <- data.frame(y, x1, x2, x3)
rm(y_Base, f1, f2, f3, N, y, x_fun, x1, x2, x3)

Answer 1

我认为你可以这样做如果你知道你的因素的基本水平：

N       <- 1000
set.seed(42)
x1      <- x_fun()
x2      <- x_fun()
x3      <- x_fun()

f1      <- 1+0.25*(as.numeric(x1)-2)
f2      <- 1+0.50*(as.numeric(x2)-2)
f3      <- 1+0.75*(as.numeric(x3)-2)

y_Base  <- runif(min=0, max=1000, N)
y       <- y_Base*f1*f2*f3

str(x1)

output  <- data.frame(y, x1, x2, x3)
#rm(y_Base, f1, f2, f3, N, y, x_fun, x1, x2, x3)


output[, c("x1", "x2", "x3")] <- lapply(output[, c("x1", "x2", "x3")], relevel, ref = "2")

fit <- glm(y ~ x1 + x2 + x3, data = output, family = gaussian(link = "log"))
summary(fit)
predbase <- exp(log(output$y) - predict(fit, type = "link") + coef(fit)["(Intercept)"])


library(ggplot2)
ggplot(data.frame(x = y_Base, y = predbase, output[, c("x1", "x2", "x3")]),
       aes(x = x, y = y)) +
  geom_point() +
  facet_wrap( ~ x1 + x2 + x3) +
  geom_abline(slope = 1, color = "dark red")