乘法次序与乘法组的顺序相同

Question

如何证明所有乘法阶数除以F13的乘法组F的阶数（大小）。

Answer 1

您表明由元素x生成的循环组<x>是IF *的子组，而“u~v iff u^(-1)*v in <x>”是将乘法组划分为相等大小的等价类的等价关系。

这样你就得到了

[size of IF*] 
     = [size of <x>] * [number of equivalence classes]

这意味着x = [size of <x>]的顺序是可逆元素数的除数，即IF

的乘法组的大小

另见费马的小定理。

Answer 2

由于该组是abelian，最简单的方法是使用任何元素的乘法都是双射。设F = {g1，g2，g3，...，gn}，令h为任意元素。然后F = {h * g1，h * g2，...，h * gn}。因此，将所有元素相乘，得到g1 * g2 * g3 * ... * gn = h * g1 * h * g2 * ... * h * gn。但后者等于h ^ n * g1 * g2 * ... * gn。现在使用取消定律来推断h ^ n = 1，结果如下所示。