Question

假设N = 8.有4对（1,8），（2,8），（4,8），（8,8），其LCM为8.如果N = 6.则有5对（1,6），（2,6），（2,3），（3,6），（6,6），其LCM为6.现在我想知道如何快速找到对的数量？

Answer 1

math.stackexchange.com上的问题"Pairs of numbers with at given LCM"给出了公式

((2e1+1)(2e2+1)...(2ek+1)+1)/2
        where e1, e2, ... is the exponents for the unique prime factors of n

这个号码。

即
8 = 2 ^ 3具有（（2 * 3 + 1）+1）/ 2 = 4对这样的对，
6 = 2 ^ 1 * 3 ^ 1有（（2 * 1 + 1）（2 * 1 + 1）+1）/ 2 = 5对这样的对，并且
60 = 2 ^ 2 * 3 ^ 1 * 5 ^ 1有（（2 * 2 + 1）（2 * 1 + 1）（2 * 1 + 1）+1）/ 2 = 23对这样的对。

Answer 2

您可以参考此处的类似问题
https://math.stackexchange.com/questions/4152/pairs-of-numbers-with-a-given-lcm
基本上如果n =（p1 ^ e1）（p2 ^ e2） ...（pk ^ ek）其中pi是1＆lt; = i＆lt; = k的素数然后解决方案是（（2e1 + 1）（2e2 + 1） ...（2ek + 1）+1）/ 2

从1到N有多少对具有LCM = N？

2 个答案: