Question

我必须在数学的某个地方犯错误，但我似乎无法找到逻辑中的缺陷。我们可以使用2个（3个）世界系统消失点的位置来计算相机相对于某个3D世界坐标系的旋转方向。如果摄像机几乎与世界系统对齐，我们可能会在图像平面上的位置(10000000, 0)和位置(0, 10000000)处的Y轴消失点找到X轴消失点。这意味着这些轴上的线在图像中几乎是平行的。并且K是相机的内部参数，我们可以使用（向消失点矩阵添加1以使其成为3D）：

r1 = (K.inverse * vp_x) / norm(K.inverse * vp_x)
r2 = (K.inverse * vp_y) / norm(K.inverse * vp_y)
r3 = cross_product(r1, r2)

获取旋转矩阵的3列，得到接近的值：

1  0  0
0  1  0
0  0  1

这是我们所期望的，因为系统几乎是一致的。但是，如果我们每隔一段时间对相机进行俯仰，则Y轴的线会聚在图像平面上的y的负值。例如，消失点位置现在可能显示在(0, -10000000)。但是使用与以前相同的数学，我们最终得到一个旋转矩阵：

1  0  0
0 -1  0
0  0 -1

这表明围绕X轴旋转180度。当然，我们面向的方向几乎和以前一样，所以180度旋转并没有意义。我一定错过了什么，但我不知道是什么。有什么建议？谢谢！

Answer 1

你从错误的假设开始。（约定：我们将围绕Y轴的运动称为俯仰。但是Y轴在摄像机惯例中是垂直的。在航空航天惯例中，垂直轴是Z.有时在计算机视觉中最好称之为＆＃34;平移＆＃34;。滚动变为＆＃34;倾斜＆＃34;）

1）如果您有音高移动，那么您所改变的是 X轴的收敛。因此将vy从（0,1e6）移动到（0，-1e6）不是俯仰移动，而是围绕X轴旋转（滚动）。

2）提醒当正弦或余弦变为零时，旋转矩阵可能具有奇点。因此，在这种情况下导出它们可能是个问题

3）从第2点开始，记住你说过：

导致接近

它完全不同！（我将用一些Matlab代码证明它）我将颠倒投射3个世界经典的等式。我们对俯仰运动很感兴趣所以我将投影X轴versor（1,0,0）。注意Z = 0（这个版本位于图像平面上）* 让我们建立一个音调矩阵(see this reference)

R = [cos(a), 0, sin(a);0, 1, 0; -sin(a), 0 , cos(a)];
disp(R)

M1 = [1; 0; 0];
u = K*R*M1;
disp(u);
M2 = [0; 1; 0];
v = K*R*M2;
disp(v);
M3 = [0; 0; 1];
w = K*R*M3;
disp(w);

如果我有一个小的正音高（a = 0.02）我 u 等于

  495.9003
   -3.9997
   -0.0200

然后用小的负间距（a = -0.02） u 等于

  503.8997
    3.9997
    0.0200

你们都将这些向量标准化（除以大约500的标准），在这两种情况下你都得到1,0,0但你定义地失去了＃34;方向＆＃34;信息与众不同。是的，这个例子是关于预计的片段，但想法是相同的

4）您可以从r3 中提取角度（理论上），而不会忽略近零分量。

PITCH的角度（绕Y旋转）= arctan（r3（1）/ r3（3））

滚动角度（绕X旋转）= arcsin（r3（2））

5）如果逆时针旋转角度为正，消失点应为正还是负？

*因为您正在投影已经位于图像平面中的点，即距离相机中心无限远的点，它可以投影在右侧和左侧。始终处理＆＃34;无限＆＃34;小心

在计算消失点的方向时，俯仰的微小变化会导致180度旋转？

1 个答案: