围绕触摸点

Question

我在iPad上使用OpenGL ES显示了一个对象。模型由顶点，法线和顶点索引定义。该模型的起源是0,0,0。使用UIGestureRecognizer我可以检测各种手势 - 水平双指滑动以绕y旋转，垂直旋转绕x旋转。双指旋转手势绕y旋转。平移移动模型。捏/缩放手势以缩放。我希望观察者能够操纵模型以查看（例如）模型的反转或整个事物。

基本策略来自Ray Wenderlich's tutorial，但我在Swift中重写了这一点。

我理解四元数是一个向量和一个角度。向量up，right和front代表三个轴：

front = GLKVector3Make(0.0, 0.0, 1.0)
right = GLKVector3Make(1.0, 0.0, 0.0)
up = GLKVector3Make(0.0, 1.0, 0.0)

所以四元数围绕三个轴中的每个轴旋转（尽管dx，dy，dz中只有一个具有由手势识别器决定的值。）

func rotate(rotation : GLKVector3, multiplier : Float) {

    let dx = rotation.x - rotationStart.x
    let dy = rotation.y - rotationStart.y
    let dz = rotation.z - rotationStart.z
    rotationStart = GLKVector3Make(rotation.x, rotation.y, rotation.z)
    rotationEnd = GLKQuaternionMultiply(GLKQuaternionMakeWithAngleAndVector3Axis(dx * multiplier, up), rotationEnd)
    rotationEnd = GLKQuaternionMultiply(GLKQuaternionMakeWithAngleAndVector3Axis(dy * multiplier, right), rotationEnd)
    rotationEnd = GLKQuaternionMultiply((GLKQuaternionMakeWithAngleAndVector3Axis(-dz, front)), rotationEnd)
    state = .Rotation

}

Drawing使用modelViewMatrix，由以下函数计算：

func modelViewMatrix() -> GLKMatrix4 {

    var modelViewMatrix = GLKMatrix4Identity
    // translation and zoom
    modelViewMatrix = GLKMatrix4Translate(modelViewMatrix, translationEnd.x, translationEnd.y, -initialDepth);
    // rotation
    let quaternionMatrix = GLKMatrix4MakeWithQuaternion(rotationEnd)
    modelViewMatrix = GLKMatrix4Multiply(modelViewMatrix, quaternionMatrix)
    // scale
    modelViewMatrix = GLKMatrix4Scale(modelViewMatrix, scaleEnd, scaleEnd, scaleEnd);
    // rotation

    return modelViewMatrix
}

大多数情况下这都有效。然而，一切都与原点有关。 如果旋转模型，则枢轴始终是穿过原点的轴 - 如果放大查看模型的末端远离原点然后旋转，模型可以快速摆动到视野之外。如果模型被缩放，则原点始终是固定点，模型越来越大 - 如果原点在屏幕外并且比例缩小，模型可以从视图中消失，因为它向原点折叠...

应该发生的是，无论当前视图如何，模型都会相对于当前视图旋转或缩放。对于围绕y轴的旋转，这将意味着定义y轴，当垂直穿过当前视图的中间时，围绕该y轴发生旋转。对于缩放操作，模型的固定点将位于屏幕的中心，模型将从该点向外缩小或向外扩展。

我知道在2D中，解决方案始终是转换为原点，应用旋转然后应用第一次转换的反转。我不明白为什么3D应该有所不同，但我找不到任何使用四元数矩阵的例子。我试图在旋转周围应用平移及其反转，但没有任何效果。

所以我尝试在旋转功能中执行此操作：

let xTranslation : Float = 300.0
let yTranslation : Float = 300.0
let translation = GLKMatrix4Translate(GLKMatrix4Identity, xTranslation, yTranslation, -initialDepth);
rotationEnd = GLKQuaternionMultiply(GLKQuaternionMakeWithMatrix4(translation) , rotationEnd)

rotationEnd = GLKQuaternionMultiply(GLKQuaternionMakeWithAngleAndVector3Axis(dx * multiplier, up), rotationEnd)
rotationEnd = GLKQuaternionMultiply(GLKQuaternionMakeWithAngleAndVector3Axis(dy * multiplier, right), rotationEnd)
rotationEnd = GLKQuaternionMultiply((GLKQuaternionMakeWithAngleAndVector3Axis(-dz, front)), rotationEnd)

// inverse translation
let inverseTranslation = GLKMatrix4Translate(GLKMatrix4Identity, -xTranslation, -yTranslation, -initialDepth);
rotationEnd = GLKQuaternionMultiply(GLKQuaternionMakeWithMatrix4(inverseTranslation) , rotationEnd)

翻译是300,300，但根本没有效果，它仍然围绕着我知道原点的地方。我已经搜索了很长时间的样本代码而没有找到任何代码。

modelViewMatrix在update（）中应用：

effect?.transform.modelviewMatrix = modelViewMatrix

我还可以通过调整模型中的所有值来欺骗，以便0,0,0落在中心点 - 但这仍然是一个固定的原点，并且只会稍微好一些。

Answer 1

问题出在您上次的操作中，您应该将inverseTranslation与rotationEnd交换：

rotationEnd = GLKQuaternionMultiply(rotationEnd, GLKQuaternionMakeWithMatrix4(inverseTranslation))

我认为部分轮换（dx，dy，dz）应遵循相同的规则。

事实上，如果你想改变枢轴，这就是你的矩阵乘法应该如何完成：

modelMatrix = translationMatrix * rotationMatrix * inverse(translationMatrix)

并且齐次坐标的结果将按如下方式计算：

newPoint = translationMatrix * rotationMatrix * inverse(translationMatrix) * v4(x,y,z,1)

示例

这是一个2D测试示例，您可以在游乐场中运行。

let v4 = GLKVector4Make(1, 0, 0, 1) // Point A

let T = GLKMatrix4Translate(GLKMatrix4Identity, 1, 2, 0); 
let rot = GLKMatrix4MakeWithQuaternion(GLKQuaternionMakeWithAngleAndVector3Axis(Float(M_PI)*0.5, GLKVector3Make(0, 0, 1))) //rotate by PI/2 around the z axis.
let invT = GLKMatrix4Translate(GLKMatrix4Identity, -1, -2, 0);

let partModelMat = GLKMatrix4Multiply(T, rot)
let modelMat = GLKMatrix4Multiply(partModelMat, invT) //The parameters were swapped in your code 
//and the result would the rot matrix, since T*invT will be identity

var v4r = GLKMatrix4MultiplyVector4(modelMat, v4) //ModelMatrix multiplication with pointA 
print(v4r.v) //(3,2,0,1)

//Step by step multiplication using the relation described above
v4r = GLKMatrix4MultiplyVector4(invT, v4)
v4r = GLKMatrix4MultiplyVector4(rot, v4r)
v4r = GLKMatrix4MultiplyVector4(T, v4r)
print(v4r.v) //(3,2,0,1)

至于比例，如果我理解你想要什么，我会建议你这样做：https://gamedev.stackexchange.com/questions/61473/combining-rotation-scaling-around-a-pivot-with-translation-into-a-matrix