拟合经验CDF曲线以找到精确的vaue

Question

我试图使用经验cdf找到任何数字的确切值。获得确切价值的最佳方法是什么？我可以使用拟合工具然后使用拟合函数进行估算吗？

[f,x] = ecdf(samples);

即如何找到适合我的经验CDF的最佳函数来获得我想要的任何数字的确切CDF？

这些是我的样本：

Answer 1

通过在最小二乘意义上找到最适合曲线的形状（σ）和位置（μ）参数，可以得到f（x）的近似值。

这是一组具有正态分布的“示例”噪声“测试数据”（类似于您的采样数据）：

>> % ytest = f(xtest, mutest, sigtest)  % sample test data
>> xtest = linspace(-10, 10, 100);  % independent variable linearly spaced
>> mutest = rand(1, 1) - 0.5;  % random location parameter
>> sigtest = 1 + rand(1, 1);  % random shape parameter
>> ytest = normcdf(x, mutest, sigtest) + rand(1, 100) / 10;  % distribution
mutest =
    0.2803
sigtest =
    1.6518

现在，您可以使用fminsearch来查找假设正态分布的形状和位置参数。我们需要提供一个目标函数，我们希望fminsearch最小化，因此我们创建一个匿名函数，它是理想正态累积分布函数和测试数据之间残差的范数。该函数具有2维，[μ，σ]，我们将其作为向量传递。我们还需要为fminsearch提供初步猜测。

>> % objective function with normal distribution
>> % mu(1) = location parameter (mean)
>> % mu(2) = shape parameter (standard deviation)
>> obj_func = @(mu)norm(normcdf(xtest, mu(1), mu(2)) - ytest)
>> mu0 = [0, 1];  % initial guesses for mean and stdev
>> mu = fminsearch(obj_func, mu0);
>> sigma = mu(2);  % best fit standard deviation
>> mu = mu(1)  % best fit mean
mu =
   -0.0386
sigma
    1.7399

现在，您可以使用normcdf函数使用x，μ和σ预测经验数据中的任何CDF

>> y = normcdf(x, mu, sigma)

MATLAB offers many types of probability distributions.如果您不知道数据的分发类型，我建议使用Weibull，因为它具有最通用的形式 - 然后只需将normcdf替换为{ {3}}

>> % objective function with Weibull distribution
>> % mu(1) = location parameter (mean)
>> % mu(2) = shape parameter (standard deviation)
>> obj_func = @(mu)norm(wblcdf(xtest, mu(1), mu(2)) - ytest)
>> mu0 = [0, 1];  % initial guesses for mean and stdev
>> mu = fminsearch(obj_func, mu0);
>> sigma = mu(2);  % best fit standard deviation
>> mu = mu(1)  % best fit mean
>> y = wblcdf(x, mu, sigma)