曲线拟合R中的经验数据

Question

我有以下经验数据集：

x<-c(0.5,1,1.5,1.731,1.75,2,2.5,3,3.5,4)

y<-c(10000,10000,10000,10000,5700,2700,1700,1350,950,625)

我一直在尝试将数据拟合到理论模型中。到目前为止，我已经实现了将数据拟合到幂律，但仅使用poweRlaw包对离散值（x = 1,2,3,4）：

通过查看图表，我会说尾部合理地拟合了以下估计参数power_law_fit <- function(x) 5743.492/(x^1.6)：

KS
0.234651

xmin
625

pars
1.6

尽管如此，我想要一个模拟从x点1.731开始的行为的模型。因此，查看日志日志图表中没有适合这些点的行，我认为应该排除幂律分布。

我一直在试验威布尔回归，但没有成功。

任何人都可以了解一下最好的模型，以及如何在R中做到这一点？

Answer 1

我的倾向是将模型仅适用于x > 1.7的数据，因为这是感兴趣的范围。事实上，查看数据的简单图表显示y在x=1.73开始时，它始终为10000，当它开始迅速下降时。这让我想知道y(x < 1.7)是否有意义。你曾经用什么测量y剪辑x < 1.7 ??

plot(x,y)

使用nls(...)函数进行非线性建模，并在对函数形式进行大量实验后，使用模型：

y ~ a/(1 + b*(x*(x-1.73))^n)

非常合适：

df     <- data.frame(x,y)
df.sub <- df[4:10,]

fit    <- nls(y~a/(1+b*(x*(x-1.731))^n),data=df.sub,start=c(a=1000,b=1,n=.5))
summary(fit)
# Formula: y ~ a/(1 + b * (x * (x - 1.731))^n)  
# Parameters:
#    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
# a 9.992e+03  1.396e+02   71.58 2.28e-07 ***
# b 3.744e+00  1.769e-01   21.17 2.94e-05 ***
# n 4.762e-01  1.859e-02   25.61 1.38e-05 ***
# ---
# Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
#
# Residual standard error: 139.8 on 4 degrees of freedom
# ...
library(ggplot2)
ggp <- ggplot(df.sub, aes(x=x,y=predict(fit)))
ggp <- ggp + geom_line(color="blue", linetype=2)
ggp <- ggp + geom_point(color="blue", shape=1, size=3)
ggp <- ggp + geom_point(data=df, aes(y=y), size=3)
ggp