如何绘制积分Mathematica

Question

这个积分

假设给出能量的结果。我试图将能量描绘成时间的函数。我试图使用Mathemathica，但我没有得到正确的图表。该图表看起来像这样

有人可以帮助我吗？

Answer 1

你所展示的问题实际上不应该产生一个图形：添加的三个积分都是明确的积分，它们都产生一个数字。换句话说：所有t - 依赖都被整合出来，严格来说根本就没有什么可以绘制的。

但是，您可以按以下方式生成绘图。很明显，域已被分为3个部分，因此我们将Piecewise函数定义为整合：

f[t_] = Piecewise[{{50 t, t < 1}, {0, 1 <= t < 3}, {50 t - 200, 3 <= t}}]

接下来，我们从t = 0开始计算此函数的积分：

fIntegral[t_] = Assuming[Element[t, Reals], Integrate[f[t1], {t1, 0, t}]]

请注意此积分如何使用虚拟积分变量t1来执行从0到t的集成。当你进行积分时，这个虚拟变量会消失，最终结果不依赖于t1;仅限于t。 （顺便说一下：Assuming必须告诉Mathematica t是一个真实的数字，而不是像复杂的数字那样奇怪的东西。如果你不这样做，Mathematica试图比一个更聪明你需要它在这里）。

现在你可以简单地绘制积分并得到你需要的图：

Plot[{fIntegral[t]}, {t, 0, 4}]

Answer 2

ClearAll[f]
f[t_] := Integrate[50 \[Tau], {\[Tau], 0, Min[{t, 1}]}] + 
  If[t > 3, Integrate[50 \[Tau] - 200, {\[Tau], 3, Min[{t, 4}]}], 0]
Plot[f[t], {t, 0, 4}]