Matlab如何绘制积分

Question

我试图在matlab上绘制菲涅耳积分

x（t）=∫cos（v ^ 2）dv界限：a = 0，b = t y（t）=∫sin（u ^ 2）du bounds：a = 0，b = t

图：x（t）对y（t）为-4pi＆lt; = t <= 4pi

我一直在网上寻找如何做到这一点，但对于如何解决这个问题无法获得任何有用的信息。即使它只是指向正确的方向，任何事情都会有所帮助。提前谢谢。

Answer 1

这是一个棘手的情节（我假设它来自数字方法分配）。要集成的函数是高度振荡的：这是在0到4 * pi的区间内的sin（x ^ 2）。

在此范围内，使用固定步长进行整合仍然很实用，但它需要非常小：我选择h = 0.001。另外，为了提高精度，我建议修改cumsum（对应于＆＃34;左/右端点＆＃34;积分方法），以便它实现梯形方法。这意味着删除总和中使用的最左边和最右边的值的1/2。

作为一个例子，我给出了一个从0到4 * pi绘制的示例程序，让您根据自己的范围进行调整。 （如果你使用的是被积函数是偶数的话，你不必计算更多的积分。）

h = 0.001;
t = 0:h:4*pi;
x = cos(t.^2);
y = sin(t.^2);
X = h*(cumsum(x)-x(1)/2-x/2);
Y = h*(cumsum(y)-y(1)/2-y/2);
plot(X,Y)

说明

• 虽然没有必要，但它有助于改变积分变量s = v ^ 2，因为振荡发生的时间相同，这更适合这种固定的步长方法。

  < / LI>

• 这是一种可以考虑自适应整合方法的情况。