Question

美好的一天，

目前我正在尝试将飞机弯曲成球体。我已经准备好Mercator projection与lla to ecef一起尝试了。所以结果推迟但不像球体（半球）。最成功的变体看起来像这样（更像是一个帐篷，而不是半球）：

Code for this tent (pastebin)。我正在使用three.js进行渲染。

所以我要求一些建议。我做错了什么？

Answer 1

使用球面坐标系统。角度long,lat是您平面中的 2D 线性u,v坐标，输出为 3D x,y,z。

将平面网格的顶点（点）转换为球体表面

我怀疑您在(x,y,z)格式中获得了积分，因此您需要先计算u,v。设U,V是位于平面上的垂直单位基矢量。它们可以通过在平面网格上减去2点，标准化尺寸并利用叉积来确保垂直度来获得。所以：
```
u = `dot_product((x,y,z),U)` = x*U.x + y*U.y + z*U.z
v = `dot_product((x,y,z),V)` = x*V.x + y*V.y + z*V.z
```
现在转换为球体角度：
```
long=6.2831853*u/u_size_of_mesh
lat =3.1415926*v/v_size_of_mesh
```
最后在球体表面上计算新的(x,y,z)：
```
x = R*cos(lat)*cos(long)
y = R*cos(lat)*sin(long)
z = R*sin(lat)
```
<强>目

平面网格必须具有足够密集的点结构（足够的三角形/面），否则球体看起来不应该如此。另一个问题是平面网格确实没有边缘和球体表面。 Ti可能会在平面边缘连接的球体表面上产生似乎/间隙。如果你想避免这种情况，可以在平面网格的两侧边缘之间添加面以填充间隙或完全抛弃网格，并使用均匀的网格点重新采样平面。

如果您想完全重新采样网格，那么您可以做的最好是首先创建常规球形网格，例如：

Sphere triangulation by mesh subdivision

然后通过逆过程计算平面上的相应点到＃1 ，这样你就可以插入点的其他参数（如颜色，纹理坐标等）

<强> [注释]

如果你想为它设置动画，那么只需在原始平面点P0(x,y,z)和相应的球面点P1(x,y,z)之间使用动画参数t=<0.0,1.0>进行线性插值，如下所示：

P = P0 + (P1-P0)*t

如果t=0那么输出是平面网格物体，如果t=1那么它就是球体。介于两者之间的任何地方都是包装过程，所以将t增加到1，步长足够小（如0.01）并在某个计时器中渲染...

[Edit1] U，V基础向量

想法很简单，获得2个非平行向量并改变其中一个向量，使其垂直于第一个但仍在同一平面上。

采取任何网状面

例如三角形 ABC
在平面上计算2个非零非平行向量

这很简单，只需减去任意两对顶点，例如：
```
U.x=B.x-A.x
U.y=B.y-A.y
V.x=C.x-A.x
V.y=C.y-A.y
```
并将它们按单位大小划分，然后按大小划分
```
ul=sqrt((U.x*U.x)+(U.y*U.y))
vl=sqrt((V.x*V.x)+(V.y*V.y))
U.x/=ul
U.y/=ul
V.x/=vl
V.y/=vl
```
让它们垂直

因此，将一个向量保留为原样（例如U）并计算另一个向量，使其垂直。为此，您可以使用跨产品。两个单位向量的交叉乘积是垂直于两者的新单位向量。 2种可能性中的哪一种仅取决于操作数的顺序（(U x V) = - (V x U)），例如：
```
// W is perpendicular to U,V
W.x=(U.y*V.z)-(U.z*V.y)
W.y=(U.z*V.x)-(U.x*V.z)
W.z=(U.x*V.y)-(U.y*V.x)
// V is perpendicular to U,W
V.x=(U.y*W.z)-(U.z*W.y)
V.y=(U.z*W.x)-(U.x*W.z)
V.z=(U.x*W.y)-(U.y*W.x)
```
W只是一个临时矢量（在图像中称为V'）btw它是表面的法线向量。
尺寸和对齐

现在由于我没有关于你的网格的更多信息，我不知道它的形状，大小等......理想的情况是网格是矩形的，U,V向量与边缘对齐。在这种情况下，您只需按每个方向的矩形大小标准化坐标（如上图左侧）。

如果您的网格不是这样的，并且您通过此方法从面部计算U,V，则结果可能根本不会与边缘对齐（它们可以旋转任意角度）...

如果无法避免这种情况（通过选择角面），那么形状的角点将沿着每条边具有不同的坐标限制。您需要将它们插入或映射到正确的球面间隔，在某种意义上是完整的（因为我不知道你到底在做什么，所以可以更具体。

对于几乎是矩形的形状，有时可以将边缘用作U,V，即使它们彼此不完全垂直。

[Edit2] C ++示例

如果你在Z轴上有一些完全对齐的方形网格物体（如高度图）那么这就是我将如何进行网格转换：

//---------------------------------------------------------------------------
struct _pnt // points
    {
    double xyz[3];
    _pnt(){}; _pnt(_pnt& a){ *this=a; }; ~_pnt(){}; _pnt* operator = (const _pnt *a) { *this=*a; return this; }; /*_pnt* operator = (const _pnt &a) { ...copy... return this; };*/
    };
struct _fac // faces (triangles)
    {
    int i0,i1,i2;
    double nor[3];
    _fac(){}; _fac(_fac& a){ *this=a; }; ~_fac(){}; _fac* operator = (const _fac *a) { *this=*a; return this; }; /*_fac* operator = (const _fac &a) { ...copy... return this; };*/
    };
// dynamic mesh
List<_pnt> pnt;
List<_fac> fac;
//---------------------------------------------------------------------------
void mesh_normals() // compute normals
    {
    int i;
    _fac *f;
    double a[3],b[3];
    for (f=&fac[0],i=0;i<fac.num;i++,f++)
        {
        vector_sub(a,pnt[f->i1].xyz,pnt[f->i0].xyz);    // a = pnt1 - pnt0
        vector_sub(b,pnt[f->i2].xyz,pnt[f->i0].xyz);    // b = pnt2 - pnt0
        vector_mul(a,a,b);                              // a = a x b
        vector_one(f->nor,a);                           // nor = a / |a|
        }
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void mesh_init()    // generate plane mesh (your square with some z noise)
    {
    int u,v,n=40;   // 40x40 points
    double d=2.0/double(n-1);
    _pnt p;
    _fac f;
    Randomize();
    RandSeed=13;
    // create point list
    pnt.allocate(n*n); pnt.num=0;               // preallocate list size to avoid realocation
    for (p.xyz[0]=-1.0,u=0;u<n;u++,p.xyz[0]+=d) // x=<-1.0,+1.0>
     for (p.xyz[1]=-1.0,v=0;v<n;v++,p.xyz[1]+=d)// y=<-1.0,+1.0>
        {
        p.xyz[2]=0.0+(0.05*Random());           // z = <0.0,0.05> noise
        pnt.add(p);
        }
    // create face list
    vector_ld(f.nor,0.0,0.0,1.0);
    for (u=1;u<n;u++)
     for (v=1;v<n;v++)
        {
        f.i0=(v-1)+((u-1)*n);
        f.i1=(v-1)+((u  )*n);
        f.i2=(v  )+((u-1)*n);
        fac.add(f);
        f.i0=(v  )+((u-1)*n);
        f.i1=(v-1)+((u  )*n);
        f.i2=(v  )+((u  )*n);
        fac.add(f);
        }
    mesh_normals();
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void mesh_sphere()  // convert to sphere
    {
    int i;
    _pnt *p;
    double u,v,lon,lat,r,R=1.0;
    // I know my generated mesh is aligned so:
    double U[3]={ 1.0,0.0,0.0 };
    double V[3]={ 0.0,1.0,0.0 };
    for (p=&pnt[0],i=0;i<pnt.num;i++,p++)   // process all points
        {
        // get the u,v coordinates
        u=vector_mul(p->xyz,U);
        v=vector_mul(p->xyz,V);
        // I also know the limits are <-1,+1> so conversion to spherical angles:
        lon=M_PI*(u+1.0);               // <-1.0,+1.0> -> <0.0,6.28>
        lat=M_PI*v*0.5;                 // <-1.0,+1.0> -> <-1.57,+1.57>
        // compute spherical position (superponate z to r preserve noise)
        r=R+p->xyz[2];
        p->xyz[0]=r*cos(lat)*cos(lon);
        p->xyz[1]=r*cos(lat)*sin(lon);
        p->xyz[2]=r*sin(lat);
        }
    mesh_normals();
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void mesh_draw()    // render
    {
    int i;
    _fac *f;
    glColor3f(0.2,0.2,0.2);
    glBegin(GL_TRIANGLES);
    for (f=&fac[0],i=0;i<fac.num;i++,f++)
        {
        glNormal3dv(f->nor);
        glVertex3dv(pnt[f->i0].xyz);
        glVertex3dv(pnt[f->i1].xyz);
        glVertex3dv(pnt[f->i2].xyz);
        }
    glEnd();
    }
//---------------------------------------------------------------------------

我使用了我的动态列表模板，所以：

List<double> xxx;与double xxx[];
xxx.add(5);将5添加到列表的末尾
xxx[7]访问数组元素（安全）
xxx.dat[7]访问数组元素（不安全但快速直接访问）
xxx.num是数组的实际使用大小
xxx.reset()清除数组并设置xxx.num = 0
xxx.allocate(100)为100项

使用方法如下：

mesh_init();
mesh_sphere();

结果如下：

左边是生成的带有噪声的平面网格，右边是转换后的结果。

代码反映了上面的所有内容+将Z - 噪声添加到球体半径以保留特征。以标准方式从几何体重新计算法线。对于整个TBN矩阵，您需要来自拓扑的连接信息并从中重新计算（或利用球体几何并从中使用TBN。

顺便说一句，如果你想要映射到球体而不是网格转换，你应该看一下相关的 QA ：

将平面网格变形为球体

1 个答案: