C ++平面球面碰撞检测

Question

我试图在C ++中实现Sphere-Plane碰撞检测。我有一个Vector3，Plane和Sphere类。

#include "Vector3.h"

#ifndef PLANE_H
#define PLANE_H

class Plane
{
public:
    Plane(Vector3, float);
    Vector3 getNormal() const;
protected:
    float d;
    Vector3 normal;
};

#endif

我知道平面的方程是Ax + By = Cz + D = 0，我们可以简化为N.S + d < r，其中N是平面的法向量，S是球体的中心，r是半径球体和d是距原点的距离。如何从我的Plane和Sphere计算d的值？

bool Sphere::intersects(const Plane& other) const
{
    // return other.getNormal() * this->currentPosition + other.getDistance() < this->radius;
}

Answer 1

平面方程

有一个相当简单的点平面距离公式

Ax+By+Cz+D=0（eq.10 here）

Distance = (A*x0+B*y0+C*z0+D)/Sqrt(A*A+B*B+C*C)

其中（x0，y0，z0）是点坐标。如果平面法向量（A，B，C）被归一化（单位），则可以省略分母。

（距离的符号通常对于交叉点而言并不重要）

Answer 2

我在游戏中需要相同的计算。这是从点到平面的最小距离：

d = (q - p.p[0])*p.n;

除了d之外，所有变量都是3d向量（我使用的是运算符重载的简单类）。

d：距离（标量）。

q：在你的情况下，重点是球体的中心。

p.p[0]：属于飞机的一个点。请注意，属于该平面的任何点都可以使用。

p.n：垂直于飞机。

*是点积。

Explanantion

点积定义为：

a*b = |a|*|b|*cos(angle)

或者，在我们的案例中：

a = q - p.p[0]
a*p.n = |a| * |p.n| * cos(angle)

由于p.n是单一的（|p.n| == 1）：

a*p.n = |a| * cos(angle)

a是从q点到平面中的点的向量。 angle是a与飞机法线之间的角度。然后，余弦是法线上的投影，即从点到平面的垂直距离。