Codejam APAC实践背后的逻辑“不那么随机”

Question

所以我在这里可以找到我引用的问题：Problem C "Not So Random"

现在我很难理解问题甚至是什么问题。更具体地说，似乎正确地解释了测试用例1，但是对于样本案例2，我不明白如何导出5 * 0.72的值。

(5&5) -> 5 with 0.1 probability
(5|5) -> 5 with 0.5 probability
(5^5) -> 0 with 0.4 probability 

这将是机器一的结果。现在，我不明白的是概率如何与机器2相互作用。机器2的输入是什么？如果我们考虑所有三个案例的和，或者和xor，那么0.72如何计算出机器2的输出概率= 5？

Answer 1

根据您的观察，机器2的输入是

• 5，概率为0.6
• 0，概率为0.4

所有机器的其他固定参数 K 相同，因此机器2也是5。

这给我们留下了以下六个关于在机器2上运行什么操作的场景：

• 5&5=5概率为0.6 * 0.1
• 5|5=5概率为0.6 * 0.5
• 5^5=0，概率为0.6 * 0.4
• 0&5=0概率为0.4 * 0.1
• 0|5=5概率为0.4 * 0.5
• 0^5=5概率为0.4 * 0.4

其中给出了示例中描述的分布：0的概率为0.28,5的概率为0.72。

Answer 2

机器1的输出是机器2的输入，因此机器2的输入为0，概率为0.4，5为概率0.6。

正如我们已经看到的，当输入机器的长度为5时，输出概率为0.4 / 0.6

同样，应该很容易看出，在输入0上，概率为0.1和0.9（OR或XOR）。

因此，连接输出为5的概率为0.9 * 0.4 + 0.6 * 0.6。