Question

我花了一天时间解决this problem并且无法找到传递大型数据集的解决方案。

问题

n括号序列由n＆＃34;（＆＃34; s和n＆＃34;）＆＃34; s组成。

现在，我们拥有所有有效的n个括号序列。找到词典顺序中的第k个最小序列。

例如，以下是按字典顺序排列的所有有效3个括号序列：

((()))

(()())

(())()

()(())

()()()

给定n和k，编写一个算法，以词典顺序给出第k个最小的序列。

对于大型数据集：1 ≤ n ≤ 100和1 ≤ k ≤ 10^18

Answer 1

使用动态编程

可以解决此问题

如果我们有dp[n][m]左括号和n近括号，则m =可以创建的有效括号数。
基本情况：
dp[0][a] = 1 (a >=0)
使用基本情况填写矩阵：
dp[n][m] = dp[n - 1][m] + (n < m ? dp[n][m - 1]:0 );

然后，我们可以慢慢建立第k个括号。

以 a = n左括号和 b = n近括号开头，当前结果为空

while(k is not 0):
     If number dp[a][b] >= k: 
            If (dp[a - 1][b] >= k) is true:
               * Append an open bracket '(' to the current result
               * Decrease a 
            Else:
               //k is the number of previous smaller lexicographical parentheses
               * Adjust value of k: `k -= dp[a -1][b]`,
               * Append a close bracket ')' 
               * Decrease b
     Else k is invalid

请注意，开放式括号在字典顺序中小于近括号，所以我们总是先尝试添加开括号。

Answer 2

让S= any valid sequence of parentheses from n( and n)。现在任何有效的序列S都可以写成S=X+Y其中

X=valid prefix，即如果在任何时间点从左到右遍历X，numberof'(' >= numberof')'
Y=valid suffix，即如果在任何时间点从右到左遍历Y，numberof'(' <= numberof')'

对于任何S个X和Y都是可能的。

我们的示例：()(())

`()(())` =`empty_string + ()(())` 
         = `( + )(())`
         = `() + (())` 
         = `()( + ())` 
         = `()(( + ))` 
         = `()(() + )`
         = `()(()) + empty_string`

请注意，X=empty_string时，来自n S和n (的有效)的数量=来自n的有效后缀Y的数量(和n )

现在，算法是这样的：我们将从X= empty_string开始，递归X增长到X=S。在任何时候，我们都有两种增长X的选项，可以追加＆＃39;（＆＃39;或追加＆＃39;）＆＃39;

让dp[a][b]= number of valid suffixes using a '(' and b ')' given X

nop=num_open_parenthesis_left ncp=num_closed_parenthesis_left

`calculate(nop,ncp)
{
  if dp[nop][ncp] is not known
  {
    i1=calculate(nop-1,ncp); // Case 1: X= X + "("
    i2=((nop<ncp)?calculate(nop,ncp-1):0);
/*Case 2: X=X+ ")" if nop>=ncp, then after exhausting 1 ')' nop>ncp, therefore there can be no valid suffix*/
    dp[nop][ncp]=i1+i2;
  }
   return dp[nop][ncp];
}`

让我们举个例子，n = 3，即3 (和3 ) 现在开始X=empty_string，因此

dp[3][3] =使用3 S和3 (的有效序列)的数量 =来自3 Y和3 (的有效后缀)的数量

Google codejam APAC测试练习轮：圆括号顺序

2 个答案: