Question

我知道transpose上的ndarray旨在等同于matlab的permute功能但是我有一个特定的用例并不能简单地工作。在matlab中我有以下内容：

C = @bsxfun(@times, permute(A,[4,2,5,1,3]), permute(B, [1,6,2,7,3,4,5])

其中A是形状NxNxM的3D张量，B是形状NxNxMxPxP的5D张量。上述功能旨在对循环kronecker产品进行矢量化。我假设Matlab为A和B添加了2个单独维度，这就是为什么它能够重新排列它们的原因。我希望将此代码移植到Python ~~，但我认为它没有能力添加这些额外的维度。~~。我发现this成功添加了额外的尺寸，但是广播并没有使用相同的matlab bsxfun。我尝试了明显的翻译（是的，我正在为这些ndarray和函数使用numpy）：

A = A[...,None,None]
B = B[...,None,None]
C = transpose(A,[3,1,4,0,2])*transpose(B,[0,5,1,6,2,3,4])

~~，我收到以下错误：~~

~~return transpose(axes) ValueError: axes don't match array~~

~~我的第一个猜测是在A和B上做reshape以添加这些单例尺寸？~~

我现在收到以下错误：

mults = transpose(rho_in,[3,1,4,0,2])*transpose(proj,[0,5,1,6,2,3,4])
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (1,9,1,9,8) (9,1,9,1,8,40,40)

编辑：修改了我的问题，不仅仅是添加单例维度，而是更多关于在python中正确地广播这个matlab乘法。

Answer 1

MATLAB和numpy之间的巨大差异在于前者使用列主要格式作为其数组，而后者使用行主要格式。推论是隐式单例维度的处理方式不同。

具体来说，MATLAB明确忽略尾随单例维度：rand(3,3,1,1,1,1,1)实际上是3x3矩阵。除此之外，如果前导维度匹配，您可以使用bsxfun对两个数组进行操作：NxNxM隐式NxNxMx1x1与{{1}兼容}。

另一方面，

Numpy allows implicit singletons up front。您需要以尾随尺寸匹配的方式NxNxMxPxP数组，例如形状为permute的形状(40,40,9,1,9,1,8)，结果应该是形状的(1,9,1,9,8)。

虚拟例子：

(40,40,9,9,9,9,8)

请注意，您尝试执行的操作可能可以使用numpy.einsum完成。我建议仔细看看。我的意思的一个例子：根据您的问题，我收集了您要执行的操作：获取元素>>> import numpy as np >>> (np.random.rand(40,40,9,1,9,1,8)+np.random.rand(1,9,1,9,8)).shape (40, 40, 9, 9, 9, 9, 8)和A[1:N,1:N,1:M]并构建新数组B[1:N,1:N,1:M,1:P,1:P]，以便

C[1:N,1:N,1:N,1:N,1:M,1:P,1:P]

（您的具体索引顺序可能会有所不同）。如果这是正确的，您确实可以使用C[i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7] = A[i2,i4,i5]*B[i1,i3,i5,i6,i7]：

numpy.einsum()

但是应该注意两件事。首先，上面的操作将非常耗费内存，这应该适用于矢量化的情况（你通常以牺牲内存需求为代价来赢得CPU时间）。其次，您应该认真考虑在移植代码时重新安排数据模型。广播在两种语言中的工作方式不同的原因是与列主要/行主要区别错综复杂地联系在一起。这也意味着在MATLAB中你应该首先使用前导索引，因为>>> a = np.random.rand(3,3,2) >>> b = np.random.rand(3,3,2,4,4) >>> np.einsum('ijk,lmkno->limjkno',a,b).shape (3, 3, 3, 3, 2, 4, 4)对应于一个连续的内存块，而A(:,i2,i3)则没有。相反，numpy A(i1,i2,:)是连续的，而A[i1,i2,:]则不是。

这些考虑建议您应该设置数据的后勤，使得向量化操作最好与MATLAB中的前导索引和numpy中的尾随索引一起使用。您仍然可以使用A[:,i2,i3]来执行操作本身，但是与MATLAB相比，您的维度应该是不同的（可能是反向的）顺序，至少如果我们假设两个版本的代码都使用最佳设置。

Answer 2

查看您的MATLAB代码，您有 -

C = bsxfun(@times, permute(A,[4,2,5,1,3]), permute(B, [1,6,2,7,3,4,5])

所以，实质上 -

B : 1 , 6 , 2 , 7 , 3 , 4 , 5 
A : 4 , 2 , 5 , 1 , 3

现在，在MATLAB中，我们不得不从较高的维度中借用单个维度，这就是为6和7引入变暗B，4的所有麻烦的原因。 5的{{1}}。

在NumPy中，我们使用np.newaxis/None明确地引入了这些内容。因此，对于NumPy，我们可以这样说 -

，其中B : 1 , N , 2 , N , 3 , 4 , 5 A : N , 2 , N , 1 , 3 , N , N代表新轴。请注意，我们需要在N的末尾添加新轴以推进其他维度以进行对齐。相反，默认情况下会在MATLAB中发生这种情况。

使A看起来很容易，因为尺寸似乎是有序的，我们只需要在适当的位置添加新轴 - B。

创建这样的B[:,None,:,None,:,:,:]看起来并不直截了当。忽略A中的N's，我们会有 - A。因此，起点是置换维度，然后添加被忽略的两个新轴 - A : 2 , 1 , 3。

到目前为止，我们有 -

A.transpose(1,0,2)[None,:,None,:,:,None,None]

在NumPy中，我们可以跳过领先的新轴和尾随非单一的dims。所以，我们可以像这样简化 -

B (new): B[:,None,:,None,:,:,:]
A (new): A.transpose(1,0,2)[None,:,None,:,:,None,None]

最终输出将是这两个扩展版本之间的乘法 -

B (new): B[:,None,:,None]
A (new): A.transpose(1,0,2)[:,None,...,None,None]

运行时测试

我相信@Andras的帖子意味着等效的C = A.transpose(1,0,2)[:,None,...,None,None]*B[:,None,:,None]实现类似于：np.einsum。

np.einsum('ijk,lmkno->ljmikno',A,B)

使用排列在Python中进行广播

2 个答案: