Question

我有 N 数量的 S _i 数量，每个都有不同的大小。设 m ₁ ， m ₂ ，... m _n 是各个集合的大小（ m _i = | S _i | ）， M 是最大集的大小。我必须找到至少有两个数字的公共子集。例如：

Set  Items
1    10,80,22
2    72, 10, 80, 26,50
3    80,
4    10, 22
5    22, 72, 10, 80, 26,50

所以结果就像那样

Items                Found in sets
10, 22               1, 4
10, 80               1, 2, 5
10, 80, 22           1, 5
10, 72, 80, 26, 50   2, 5

那么如何自动解决这个问题以及各个解决方案的预期复杂性是多少？我需要它尽可能快。

Answer 1

由于原始问题要求尽快进行讨论，以下是如何缩短讨论时间。

首先，讨论输出是否呈指数输入。假设你有2个元素和N个集合。假设每个元素属于每个集合;它将需要N行作为您的输入。那么，你应该打印多少行？

我认为您打算打印2 ^N -N-1行，如下所示：

1,2     1,2
1,2     1,3
.....
1,2     1,N
1,2     2,1
.....
1,2     1,2,3
.....
1,2     1,2,3,...N

由于您打算花费O（2 ^N）时间打印，您可以选择此页面上的任何建议来计算此信息 - 无论如何您已被指数捕获。

这个论点会让你的讨论非常快。

Answer 2

你可以这样做 -

创建哈希表＆amp;插入每个项目和键的键。值作为它们所属的集合。 Eg: 10:[0,1,3,4] 80:[0,1,2,4] 22:[0,3,4] 72:[1,4] 26:[1,4] 50:[1,4]
在哈希表中的每两个元素之后，找到键值的交集。这里（10,80）的交点给出了[0,3,4]。为（10,22）（10,72）做这个......你有你的结果。
复杂性 - 将M个项目插入哈希表 - O（M）搜索哈希表中的每个键 - O（1）密钥值的交叉操作 - O（m ^ 2）[可以优化]

总的来说，我会说这是O（m ^ 2）算法。但是如果每个“Set”中“Items”的大小不大，那么你就不会注意到性能受到很大影响。

Answer 3

我能想到的一个解决方案：

使用哈希表，生成该“行”中数字的“一对数字”的所有组合，即O（M * M）时间。

然后使用那些作为哈希键，映射到主数组索引。

For each row of those N elements,
  do the step above... and if the hash already maps to a number, then it is a match,
    then return the pair, or else just put those in the hash

是O（N * M * M）

更新：如果您在评论中说M可以最大为15，那么O（N * M * M）实际上与O（N）相同。

如果您最初的问题是找到所有对，那么

For each row of those N elements,
  do the step first mentioned... and if the hash already maps to a number, 
    then it is a match and just print out the pair if this pair is not printed yet
  and in any event, put the mapping into the hash

to tell whether a pair has been printed, created another hash, such as
  printed_or_not[i,j] = true or false, 
    and make sure to check printed_or_not[i,j] or printed_or_not[j, i]
    because not need to print again if just different order

Answer 4

您被要求进行所有集合的成对交叉，然后收集大小＆gt; = 2的所有结果。

有O（N ^ 2）对。每个交叉点都是O（M）。组合所有结果，通过设置内容对它们进行排序以计算重复项是N ^ 2 Log N ^ 2（最坏的情况是每个对的交集是不同的，因此可以有O（N ^ 2）个结果集）

所以我认为复杂度是O（（N ^ 2 + N log N）* M）

但某处可能存在错误。

保罗

Answer 5

我有一些提示。当你循环循环以计算该集合中的数字时，你应该对集合中的所有项目进行排序。您应该添加条件以检查数字是否大于您的搜索值并使用break;为了循环结束。

查找公共子集的算法

5 个答案: