Question

我是python的新手（以及一般的编程），我班上被要求计算高达10亿的加泰罗尼亚语数字，但我为它编写的程序没有按预期工作。

    from numpy import division 
    C=1
    n=0
    while C<=10000000000:
        print (C)
        C=(4*n+2)/(n+2)*C
        n=n+1

这是打印的内容

1， 1， 2， 4， 8， 24， 72， 216， 648， 1944年， 5832， 17496， 52488， 157464， 472392， 1417176， 4251528， 12754584， 38263752， 114791256， 344373768， 1033121304， 3099363912， 9298091736，

正如你从我的第四次迭代中看到的那样，我得到了错误的数字，我不明白为什么。

编辑：我使用的数学定义没有错！我知道Wiki有另一个定义，但这个没有错。 Co = 1，Cn + 1 =（4 * n + 2）/（n + 2）* Cn

Answer 1

        C=(4*n+2)/(n+2)*C

这会以错误的顺序应用计算。因为您使用整数运算，如果您尚未考虑(4*n+2)/(n+2)，C会丢失信息。正确的计算是：

        C=C*(4*n+2)/(n+2)

Answer 2

试试这个：

from scipy.special import factorial

C = 1
n = 0
while C <= 10000000000:
    print(C)
    C = factorial(2*n, exact=True)/(factorial((n+1), exact=True)*factorial(n, exact=True))
    n = n + 1

它对我有用：）

Answer 3

问题

在翻译成代码时，您对加泰罗尼亚语数字的数学定义不正确。

这是因为Python等编程语言中的运算符优先级。

乘法和除法都具有相同的优先级，因此它们从左到右计算。发生的事情是除法运算(4*n+2)/(n+2)在与C相乘之前发生。当n为2时，2*(2*n+2)/(n+2)变为10/4，整数算术为2。在此阶段1*C为2，会4而不是给出预期的5。一旦系列中的数字不正确，迭代计算就不正确。

可能的解决方法

这里的定义为Catalan Numbers

这意味着，第n个加泰罗尼亚语号由下式给出：

import operator as op

def ncr(n, r):
    r = min(r, n-r)
    if r == 0: return 1
    numer = reduce(op.mul, xrange(n, n-r, -1))
    denom = reduce(op.mul, xrange(1, r+1))
    return numer//denom


def catalan(n):
    return ncr(2*n, n)/(n+1)

这不是很有效，但它至少是正确的。

正确修复

要计算系列，您可以使用递归公式。

N=1000000 # limit
C=1
for i in xrange(0, N+1):
    print i,C
    C = (2*(2*i +1)*C)/(i+2)

对于前几个，它看起来像这样：

Answer 4

这是使用递归解决的：

def catalan(n):
    if n <=1 :
        return 1

    res = 0
    for i in range(n):
        res += catalan(i) * catalan(n-i-1)

    return res

for i in range(10000000000):
    print (catalan(i))

您可以阅读有关加泰罗尼亚数字here或here

的更多信息

Answer 5

基于Catalan Numbers的表达式：

from math import factorial

C = 1
n = 0
while C <= 10000000000:
    print(C)
    C = (factorial(2 * n)) / (factorial(n + 1) * factorial(n))
    n = n + 1

<强>返回：

1
1.0
1.0
2.0
5.0
14.0
42.0
132.0
429.0
1430.0
4862.0
16796.0
58786.0
208012.0
742900.0
2674440.0
9694845.0
35357670.0
129644790.0
477638700.0
1767263190.0
6564120420.0

计算加泰罗尼亚数字高达十亿

5 个答案:

问题

可能的解决方法

正确修复