Python计算加泰罗尼亚数字

Question

我有用二项式系数法计算加泰罗尼亚数的代码。

def BinominalCoefficient(n,k):
    res = 1;
    if (k > n - k):
        k = n - k
    for i in range(k):
        res *= (n - i)
        res /= (i + 1)
    return res
def CatalanNumbers(n):
   c = BinominalCoefficient(2*n, n)
   return (c//(n+1))
print (CatalanNumbers(510))

我有一个＆＃34; nan＆＃34;结果当我试图计算n大于510的加泰罗尼亚数字时。为什么会发生这种情况？我怎么解决呢？

Answer 1

我假设你正在使用Python 3。

您的res /= (i + 1)应该res //= (i + 1)强制执行整数运算：

def BinominalCoefficient(n,k):
    res = 1
    if (k > n - k):
        k = n - k
    for i in range(k):
        res *= (n - i)
        res //= (i + 1)
    return res
def CatalanNumbers(n):
   c = BinominalCoefficient(2*n, n)
   return (c//(n+1))
print (CatalanNumbers(511))

返回

2190251491739477424254235019785597839694676372955883183976582551028726151813997871354391075304454574949251922785248583970189394756782256529178824038918189668852236486561863197470752363343641524451529091938039960955474280081989297135147411990495428867310575974835605457151854594468879961981363032236839645

你得到nan，因为Python 3中的divison / =返回一个溢出到inf的浮点数。

Answer 2

除了xnx's answer之外，请注意，从Python 3.8开始，加上标准库中的math.comb（二项式系数），我们还可以这样计算加泰罗尼亚数字：

import math

def catalan(n):
  return math.comb(2*n, n) / (n+1)

catalan(511) # 2.1902514917394773e+303