给定一组n点，我们能找到三个点来描述O(n^2)中面积最小的三角形吗？如果是，我们如何，如果没有，我们可以做得比O(n^3)更好吗？
我发现一些论文表明这个问题至少和要求找到三个共线点（一个面积为0的三角形）的问题一样困难。这些论文通过将其简化为三和问题的实例来描述O(n^2)解决该问题的方法。然而，我无法找到任何我感兴趣的解决方案。有关这样的论文，请参阅this（查找一般职位）以及有关3-sum的更多信息。
答案 0 :(得分：5)
O（n 2 ）算法用于查找最小面积三角形。
例如，你可以在这里找到一个：http://www.cs.tufts.edu/comp/163/fall09/CG-lecture9-LA.pdf
如果我正确理解pdf，基本思路如下：
对于每对 AB ，您会找到最接近它的点。
您构建了点的对偶，以便行＆lt; - ＆gt;点。 线 y = mx + c 被映射到点（m，c）
在对偶中，对于给定的点（对应于原始点集中的一个段），最近的行垂直给出了1所需的点。
显然2＆amp; 3可以在 O（n 2 ）时间内完成。
此外，我怀疑论文通过将减少到 3SUM来显示3SUM硬度。它应该是相反的。
答案 1 :(得分：2)
有一种算法可以找到复杂度为O（n ^ 2 * log（n））的所需区域。
对于集合中的每个点Pi执行以下操作（不失一般性，我们可以假设Pi在原点或平移点以使其成为原点）。
然后对于每个点（x1，y1），（x2，y2），三角形区域将为0.5 * | x1 * y2-x2 * y1 |所以我们需要最小化这个价值。我们不是迭代所有剩余点对（这给我们O（N ^ 3）复杂度），而是使用谓词X1 * Y2 < X2 * Y1对这些点进行排序。声称要找到具有最小面积的三角形，我们需要仅检查已排序数组中的相邻点对。
因此，每个点的此过程的复杂性为n * log（n），整个算法在O（n ^ 2 * log（n））中工作
P.S。无法快速找到这个算法正确的证据:(希望以后能找到并发布它。
答案 2 :(得分：1)
问题
给定一组n个点，我们能找到三个描述O（n ^ 2）面积最小的三角形的点吗？如果是，如何，如果没有，我们可以做得比O（n ^ 3）
更好
在本文中得到了更好的解决：James King, A Survey of 3sum-Hard Problems, 2004