如何通过查看循环来确定Big O性能？

Question

我刚刚开始学习Big O Notation，老实说我不认为我有它，我不太确定如何通过查看for循环来确定O（）性能。我列举了几个例子，然后我认为一些答案是正确的！如果他们错了，请告诉我，我们将非常感谢任何解释！

for (int i = 0; i <1000; i++) {
        count ++;

我相信这将是O（n），因为除了恒定时间打印之外，for循环中没有其他任何内容。我们迭代'n'次，或者在这种情况下1000？

for (int i = 0; i < n; i++) {
    for(int j = 0; j < n; j++)
       count ++;

这个是否有一个O（n ^ 2），因为循环是嵌套的，它迭代n两次，n * n？

for (int i = 0; i < n; i++) {
    for( int j = i; j < n; j++)
       count++;

这是另一个O（n ^ 2），但在最坏的情况下？或者这是O（n log n）？

Answer 1

Big-O表示法应该是帮助用户了解运行时如何随输入增加的指南。

对于第一个示例，无论n是什么，循环都会运行1000次，因此它是O(1000) = O(1)时间。

对于第二个示例，每次外部循环运行时，嵌套循环运行n次，运行n次。这是n*n = n^2次操作的总计。因此，操作次数与n的平方成比例增加，因此我们说它是O(n^2)。

对于第三个例子，它仍然是O(n^2)。这是因为Big-O表示法忽略了时间复杂度的确切公式中的常量。如果您计算j在i增加时运行的次数，则会得到此模式。

i: 0  1   2   3 ...
j: n n-1 n-2 n-3 ...

总的来说，操作次数约为1/2 n^2。由于Big-O表示法忽略常量，因此仍然是O(n^2)