Question

我遇到了我写的函数的问题。我们的想法是使用cosin扩展而不是radians数学对象来计算sin和taylor值（在js上运行）。这些是方程式：

sin(x) = (x^1)/1! - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + (x^9)/9! - (x^11)/11! + ...

cos(x) = (x^0)/0! - (x^2)/2! + (x^4)/4! - (x^6)/6! + (x^8)/8! - (x^10)/10! + ...

据我所知，当我输入类似myCos(10,2)的内容时，由于迭代次数较少，结果会不准确，但是我不明白为什么（例如）x = 10结果开始变为真实具体为iterNum = 6，NaN为iterNum = 80。关键是对于myCos/Sin(1-40, 5-50)（或多或少）函数的范围有效，但对于更高的数字，结果变为NaN。不确定我的解释是否可以理解，但我希望是这样，只需继续使用控制台中的功能，你会看到问题是什么
这是我的代码：

function power(a,n) {
    var result = 1;
    for (var i = 0; i < n; i++) {
        result = result * a;
    }
    return result;
}
function factorial(z) {
    var result = 1;
    for (var i = 1; i <= z; i++) {
        result = result * i;
    }
    return result;
}
function mySin(x, iterNum) {
    var sin = 0;
    var n = 1;
    for (var i = 0; i <= iterNum; i++) {
        sin = sin + (power(x,n)/factorial(n) - power(x,n+2)/factorial(n+2));
        n = n + 4;
    }
    console.log(sin + " = my function.");
    console.log(Math.sin(x)  + " math.sin");
}
function myCos(x, iterNum) {
    var cos = 0;
    var n = 0;
    for (var i = 0; i <= iterNum; i++) {
        cos = cos + (power(x,n)/factorial(n) - power(x,n+2)/factorial(n+2));
        n = n + 4;
    }
    console.log(cos + " = my function.");
    console.log(Math.cos(x) + " math.cos");
}

Answer 1

您遇到的问题是

> Infinity/Infinity
NaN

因此，当power和factorial生成的值大于JavaScript的浮点数可以表示的值时，您将NaN添加到总和中，并将其传播到结果。

您应该可以使用

修复它

for (var i = 0; i <= iterNum; i++) {
    var member = power(x,n)/factorial(n) - power(x,n+2)/factorial(n+2);
    if (isNaN(member)) // maybe || member === 0
        break;
    sin += member;
    n += 4;
}

Answer 2

正弦系列的项k-1和k之间的商具有很好的简单形式

-x*x / ( (2*k)*(2*k+1) )

这允许使用最少的浮点运算进行非常简单的实现：

function mySin(x, iterNum) {
    var mxx = -x*x;
    var sin = 1;
    var n = 0;
    var term = 1;
    for (var i = 1; i <= 2*iterNum; i++) {
        n = n + 2;
        term = term * mxx / ( n*(n+1) );
        sin = sin + term
    }
    sin = x*sin;
    console.log(sin + " = my function.");
    console.log(Math.sin(x)  + " math.sin");
}

由于既不计算功率也不计算因子，所以该计算中的最大值是n-0.5 <= x <= n + 1.5且大小约为exp(x)的项。这仍然可以导致值NaN，但仅高于x>705。

Javascript sin / cosin taylor expansion

2 个答案: