有人能用英语向我解释Merge Sort是O（n * logn）。我知道'n'来自这样一个事实：它需要附加n合并两个大小为n / 2的排序列表。令我困惑的是日志。如果我们要在32元素列表上绘制运行Merge Sort的函数调用树，那么它将有5个级别。 Log2（32）= 5.这是有道理的，但是，为什么我们使用树的级别，而不是实际的函数调用和Big O定义中的合并？ 在这个diagram中我们可以看到，对于8个元素列表，有3个级别。在这种情况下，Big O试图找到操作数量随输入增加的行为，我的问题是（函数调用的）级别如何被视为操作？
答案 0 :(得分：0)
函数调用的级别被认为是这样的（在[算法简介]一书中{（{3}}第2.3.2章）：
我们建议如下设置T（n）的递归，这是n个数字上合并排序的最坏情况运行时间。仅对一个元素进行合并排序需要恒定的时间。当我们有n＆gt; 1个元素，我们按如下方式分解运行时间。
划分：划分步骤只计算子阵列的中间位置，这需要恒定的时间。因此，D（n）=Θ（1）。
征服：我们递归地解决两个子问题，每个子问题大小为n / 2，对运行时间贡献2T（n / 2）。
组合：我们已经注意到n元素子阵列上的MERGE过程需要时间Θ（n），所以C（n）=Θ（n）。
当我们为合并排序分析添加函数D（n）和C（n）时，我们添加一个函数Θ（n）和一个函数Θ（1）。该和是n的线性函数，即Θ（n）。将其添加到“征服”步骤的2T（n / 2）项中，可以得出合并排序的最坏情况运行时间T（n）的重现性：
T（n）=Θ（1），如果n = 1;如果n> 1，则T（n）= 2T（n / 2）+Θ（n）。 1。
然后使用递归树或主定理，我们可以计算：
T（n）=Θ（nlgn）。
答案 1 :(得分：0)
简单分析： - 假设数组的长度是n来排序。 现在每次都会被分成两半。 所以，见下： - ñ n / 2 n / 2 n / 4 n / 4 n / 4 n / 4 ............................ 1 1 1 ......................
正如您所见，树的高度将为logn（2 ^ k = n; k = logn） 在每个级别总和将是n。 （n / 2 + n / 2 = n，n / 4 + n / 4 + n / 4 + n / 4 = n）。
所以最后level = logn，每个级别都需要n 结合我们得到nlogn
现在关于您的问题，如何将级别视为操作，请考虑如下： - 阵列9,5,7 假设它分为9,5和7 对于9,5，它将被转换为5,9（在此级别需要一次交换） 然后在上层5,9和7，而合并转换为5,7,9 （再次在这个级别需要一次交换）。
在最坏的情况下，任何级别的操作都可以是O（N）和logn级别。因此nlogn。
为了更加清晰，尝试编写合并排序，您将能够将其可视化。
答案 2 :(得分：0)
让我们以你的8项数组为例。我们从[5,3,7,8,6,2,1,4]开始。
如你所说，有三个通行证。在第一遍中，我们合并了1个元素的子阵列。在这种情况下，我们将5与3，7与8，2与6和1与4进行比较。典型的合并排序行为是将项目复制到辅助数组。所以每个项目都被复制;我们只是在必要时改变相邻物品的顺序。第一次传递后，数组为[3,5,7,8,2,6,1,4]。
在下一次传递中，我们合并了两个元素的序列。因此[3,5]与[7,8]合并，[2,6]与[1,4]合并。结果是[3,5,7,8,1,2,4,6]。同样，每个元素都被复制了。
在最后一次传递中，算法再次复制每个项目。
有log（n）次传递，每次传递都会复制所有n个项目。 （当然，也有比较，但数字是线性的，不超过项目数。）无论如何，如果你做n次操作log（n）次，那么算法就是O（n log n） ）。
