将3d球体投影到屏幕上的2d圆圈中

Question

有哪些栅格化算法可以将3d球体投影到像素网格中？我想避免光线投射。基本上，给定一个三维坐标和一个半径，是否有一种快速的方法可以在像素网格上创建一个2d圆/椭圆？

例如：半径为4的圆圈（2,2,2）投影到五个像素： p1（2,0）p2（0,1）p3（1,1）p4（2,1）p5（1,2）

我遇到了粒子系统的像素喷溅等技术，但我没有找到关于如何做到这一点的明确答案。

由于

Answer 1

你有什么预测？

我很确定投影不是最有趣的投影。嗯。我想我会这样做的方法是找到3d中的圆周圆，其轴*与摄像机点对齐。从圆圈中选择所需的任何点，然后将它们转换为屏幕空间。最简单的说，这会给你一个多边形，但插值样条也可能会给你很好的结果。

*：旋转对称轴

Answer 2

我不明白你的问题100％。您的像素网格=屏幕空间中的像素还是有固定比率？

从我最好的猜测中，你可以试试这些：

使用屏幕空间像素映射内部视图端口坐标并计算比率。使用该比率将对象准确放置在您想要的位置。我使用这种方法编写了一个D3D应用程序，基于窗口（不是全屏），允许鼠标与3D对象进行交互。这允许使用鼠标移动和调整对象的大小，这使它感觉像普通的Windows应用程序。我通过反复试验计算了这个比率（我对矩阵计算不好）。

如果您没有像我上面那样打扰视图投影矩阵，则3D坐标从左到右，从下到上依次为-1.0f到1.0f。因此，您可以使用上面相同的方法轻松计算出比例并适当放置对象

Answer 3

也许最简单的方法（如果你不介意一些线性代数）是使用4x4投影变换矩阵。事实上，几乎任何类型的3D变换都可以使用4x4矩阵进行。

这是一个Wikipedia article，可以帮助您入门。

Answer 4

听起来你似乎愿意忍受一些不忠实的真实投射以获得更简单的计算。如果是这样，请继续......

我将首先假设您可以移动，旋转和调整球体的大小以匹配投影圆的坐标系。让我们将r调用为两者的半径，并假设球体的中心位于（0,0,0），圆圈的中心位于（0,0）。 X轴为左右两个运行，Y轴为两个运行的底部，Z轴向前运行为球体。

这是有趣的部分：你已经完成了。球体和圆形的X和Y坐标是相同的！如果Z坐标是正的，则该点是可见的，如果它是负的，则该点隐藏在球体的背面。

Answer 5

很酷，所以假设你只是从球体的x，y，z中取出x，y来形成你的圆圈。你如何在像素网格上着色适当的像素？基本上，光栅化圆的算法是什么？

Answer 6

球体在平面上的投影是一个椭圆，但它可以用圆近似。这可以与点的透视投影几乎相同。

假设屏幕的中心是（X = 0，Y = 0），并且观看者位于（X = 0，Y = 0，Z = 0）。 如果球体位于（sX，sY，sZ）半径为sR，并且屏幕距离观察者D个单位（焦距），则圆圈将处于（cX = sX * D / sZ，cY = sY * D / sZ）半径为cR = sR * D / sZ。一切都只是由D / sZ缩放。

如果焦距（D）很大，或者球体的sX和sY坐标接近于零，则该圆圈只是球体投影的良好近似值。