Question

我的程序中有两个简单的while循环，我觉得应该是数学方程式，但我很难转换它们：

float a = someValue;
int b = someOtherValue;
int c = 0;

while (a <= -b / 2) {
    c--;
    a += b;
}
while (a >= b / 2) {
    c++;
    a -= b;
}

此代码按原样运行，但我觉得它可以简化为数学方程式。这里的想法是这个代码采用偏移量（someValue）并调整坐标（c）以最小化距瓷砖中心的距离（大小为someOtherValue）。任何帮助将不胜感激。

Answer 1

可以证明以下是正确的：

c = floor((a+b/2)/b)
a = a - c*b

请注意，floor表示向下舍入，向负无穷大：不向0（例如floor（-3.1）= - 4. floor()库函数将执行此操作;请确保不要仅转换为int ，通常会向0舍入。）

可能b严格为正，因为否则两个循环都不会终止：添加b不会使a变大，减去b也不会a小一点。有了这个假设，我们可以证明上面的代码是有效的。（并且paranoidgeek的代码也几乎是正确的，除了它使用转换为int而不是floor。）

明智的证明方式：代码在b中添加或减去a的倍数，直到a [-b/2,b/2)为a/b，您可以在a/b中查看添加或减去整数 {1}} [-1/2,1/2)在(a/b+1/2)之前，x（称之为[0,1)）在x之前{1}}。由于您只是按整数更改它，mod 1的值不会更改x-floor(x)，即它会转到余数mod 1 ，即c。因此，您所做的有效减法次数（floor(x)）为c。

证明它的繁琐方式：

<子> 在第一个循环结束时，x = (a+b/2)/b的值是循环运行次数的负数，即：

0 if：a＆gt; -b / 2＆lt; =＆gt; a + b / 2> 0
-1 if：-b /2≥a> -3b / 2＆lt; =＆gt; 0≥a+ b / 2> -b＆lt; =＆gt; 0≥x> 0 -1
-2 if：-3b /2≥a> -5b / 2＆lt; =＆gt; -b≥a+ b / 2> -2b＆lt; =＆gt; -1≥x> -2等，

其中x，所以c是：如果x> 0则为0，否则为“ceiling（x）-1”。如果第一个循环完全运行，那么在最后一次循环执行之前它是≤-b / 2，所以现在≤-b / 2 + b，即≤b/ 2 。根据它是否正好是b / 2（即，当你开始时是y = (a-b/2)/b是否是一个非正整数），第二个循环恰好运行1次或0，c是天花板（ x）或ceiling（x）-1。所以这解决了第一个循环运行时的情况。

如果第一个循环没有运行，那么第二个循环结束时c的值为：

0如果：a＆lt; b / 2＆lt; =＆gt; a-b / 2＆lt; 0
1 if：b /2≤a<1。 3b / 2＆lt; =＆gt; 0≤a-b / 2＆lt; b＆lt; =＆gt; 0≤y<0。 1
2 if：3b /2≤a＆lt; 5b / 2＆lt; =＆gt; b≤a-b / 2＆lt; 2b＆lt; =＆gt; 1≤y<1。 2等，

其中a，所以c为：如果y <0则为0，否则为1 + floor（y）。 [而c现在肯定是＆lt; b / 2且≥-b / 2.]

因此，您可以将x = (a+b/2)/b y = (a-b/2)/b c = (x≤0)*(ceiling(x) - 1 + (x is integer)) +(y≥0)*(1 + floor(y))的表达式编写为：

(ceiling(x)-1+(x is integer))

当然，接下来您注意到floor(x+1)-1与floor(x)相同，y，而x-1实际上是(1+floor(y))=floor(x)，所以{{1和条件：
当x≤0时，它不能是（y≥0），因此c只是floor(x)的第一项，当0 < x＆lt; 1，这两个条件都不成立，因此c为0，
当1≤x时，则只有0≤y，所以c再次是floor(x)的第二项。所以c = floor(x)。

Answer 2

c = (int)((a - (b / 2)) / b + 1);
a -= c * b;

http://pastebin.com/m1034e639

的测试用例

Answer 3

我想你想要这样的东西：

c = ((int) a + b / 2 * sign(a)) / b

那应该匹配你的循环，除了某些情况，其中b是奇数，因为当b是奇数时，-b / 2到b / 2的范围小于b。

Answer 4

假设b为正，则abs（c）= floor（（abs（a）-b / 2）/ b）。然后，将a的符号应用于c。

把while循环变成数学方程式？

4 个答案: