Question

根据我的理解，为了找到多数元素，Boyer-Moore多数投票算法是O（1），即它是常数并且与输入的大小不成比例。那么为什么thi wiki link提到了对数空间{\ displaystyle O（\ log n）} O（\ log n）

以下是供参考的计划

public class MajorityElement {
    /* Function to print Majority Element */
    void printMajority(int a[], int size) {
        /* Find the candidate for Majority */
        int cand = findCandidate(a, size);

        /* Print the candidate if it is Majority */
        if (isMajority(a, size, cand))
            System.out.println(" " + cand + " ");
        else
            System.out.println("No Majority Element");
    }

    /* Function to find the candidate for Majority */
    int findCandidate(int a[], int size) {
        int maj_index = 0, count = 1;
        int i;
        for (i = 1; i < size; i++) {
            if (a[maj_index] == a[i])
                count++;
            else
                count--;
            if (count == 0) {
                maj_index = i;
                count = 1;
            }
        }
        return a[maj_index];
    }

    /*
     * Function to check if the candidate occurs more than n/2 times
     */
    boolean isMajority(int a[], int size, int cand) {
        int i, count = 0;
        for (i = 0; i < size; i++) {
            if (a[i] == cand)
                count++;
        }
        if (count > size / 2)
            return true;
        else
            return false;
    }

Answer 1

这是因为变量count需要O(log(n))位来存储候选者的出现次数。当然，在您的日常测试中，您不太可能尝试使用超过2 ^ 32（或类似的）单元格的数组。

Answer 2

这就是为什么不能总是依赖维基百科，至少在没有读者的批评性思维的情况下。（这不应被视为不使用维基百科的理由;这是一个非常宝贵的资源，这得益于庞大而忠诚的志愿者贡献者团队。）

有两种常用的模型用于衡量空间和时间复杂度：统一成本模型和对数成本模型。统一成本模型假设单个值的存储成本为Θ(1)（无论该值的大小如何），并且单个简单算术计算的时间复杂度也为Θ(1)。如果值非常大，则这些简化不正确，因此可能需要使用对数模型。在对数模型中，我们不是通过值的计数来测量问题的大小，而是通过值的位的总大小来测量。 (A different Wikipedia article提供了对这些模型的讨论。另见参考文献。）

这对简单算术影响不大。添加两个N位数的成本为Θ(N)，并且添加总大小为N位的数字向量的成本为Θ(N)，就像它将是Θ(1)一样简化假设，问题的大小是以值来衡量的，而添加两个值的成本是Θ(log N)。但是如果涉及乘法和除法，复杂度计算变得更加复杂，除非数字真的非常大，否则实际上不值得走这条路，例如，各种加密算法包括对其值的操作大小是几千位。

虽然有些算法涉及足够大的数字算法，需要考虑进行精确分析，但实际上没有实际的算法涉及到如此多的输入，即值的地址大小（在random access machine）需要加以考虑。在整个宇宙中没有2个²⁵⁶亚原子粒子，因此假设有限位宽度寄存器足以用于任何寻址目的是完全合理的，其中包括计算参与对象的数量。

因此，将一个需要将输入计数维持为O(log N)（或performSegueWithIdentifier("showIngredientInRecipe", sender: self)）的算法进行分类只是因为计数器在某个替代Universe中可能具有任意数量的位，最多只需要迂腐，（在我看来）对理解给定算法的复杂性没有任何帮助。

尽管如此，学生们对维基百科的贡献与任何人一样多;事实上，维基百科文化邀请迂腐的理论可能是理论上的。这仍然需要与维基百科坚持认为作者不包括“原始研究”相平衡，其中包括（再次，在我看来）以与通常公布的结果相矛盾的方式重新解释算法的存储复杂性。（这可能解释了维基百科文章中的“需要引用”标记。）

Boyer-Moore多数投票算法的内存复杂性？

2 个答案: