Apache Commons Math：三对角矩阵的特征分解产生错误的结果

Question

我试图找到特征值和矩阵V的对角矩阵D，其列是三对角矩阵J的对应右特征向量（其中A V = V D）。我试图在java中实现现有的MATLAB代码，但是我在java中获得的结果与MATLAB中的结果不同（MATLAB结果是正确的结果）。我在MATALB和java的矩阵的google驱动器上创建了一个文件夹，这样你就可以看到差异了。

Variables

Java Code Snippet：

editor.on('change', function() {

Apache Documentation

MATLAB代码：

    RealMatrix J2 = new Array2DRowRealMatrix(j);
    EigenDecomposition eig = new EigenDecomposition(J2);
    RealMatrix V = eig.getV();
    RealMatrix D = eig.getD();

MATLAB Documentation

以下是每个变量的矩阵：

变量J：

变量V：

预期：

实际值：

变量D：

预期：

实际值：

Answer 1

在这种情况下，你不能说一个结果是正确的，一个是错误的，因为Apache Commons Math和MATLAB的结果实际上是等价的。请记住：

1. 在这两种情况下，您都可以准确地打印结果。如果将0.5045259791截断为5位小数，则会得到0.50452。结果相同。
2. 您可以使用包含-1的任何标量多个特征向量，结果也将是特征向量。那是因为一组特征向量是线性子空间而在标量乘法 read on Wikipedia下是闭合的。请注意，第一个实际特征向量是最后一个预期乘以-1
3. 特征分解的不同实现使用不同的约定来对结果中的特征值进行排序。实际的D似乎与预期的顺序相反。
4. 由于双精度浮点数的浮点算术的舍入导致的相对误差的machine epsilon即上限为2.22e-16 。您可以看到接近机器epsilon的数字的实际和预期结果之间看似很大的差异。这对于2种不同的特征分解实现是可以预期的。