上三角矩阵的空空间

Question

我试图找到Java中任何给定矩阵的空空间（内核的基础）。为了简化生活，我使用ApacheMath的QR分解，使得A = QR，其中Q是可逆的（本身）， R是一个上三角矩阵。

我应该从ApacheMath的QR分解中使用哪种方法来计算R内核的基础（这也是A内核的基础）？

我用过： http://commons.apache.org/proper/commons-math/userguide/linear.html

和

http://commons.apache.org/proper/commons-math/apidocs/org/apache/commons/math4/linear/QRDecomposition.html

引用并进入以下代码：

            RealMatrix coefficients =
                new Array2DRowRealMatrix(new double[][] { { 1,2,2,3 }, { 2,4,1,3 }, { 3,6,1,4 } },
                                   false);
            DecompositionSolver solver = new QRDecomposition(coefficients).getSolver();




            RealVector constants = new ArrayRealVector(new double[] { 0,0,0 }, false);
            RealVector solution = solver.solve(constants);

并发送一个矩阵奇异的错误，这是有道理的，因为在我使用的第一个参考中，它说：

“如果矩阵在构造时设置的公差范围内是奇异的，则无论是计算精确解的算法还是计算最小二乘解的算法，在调用solve方法时都会触发错误。”