Question

我正在尝试制作一个100 x 100三对角矩阵，其中2个沿着对角线向下，-1围绕着2个。我可以制作一个三对角矩阵，在三个对角线中只有1个，并且预成型矩阵添加以获得我想要的东西，但我想知道是否有一种方法可以根据您的需要自定义三个对角线。 maplehelp没有列出任何有用的东西。

Answer 1

可以使用参数（init）调用LinearAlgebra包中的Matrix函数，该参数是一个函数，可以根据矩阵的位置为矩阵的每个条目赋值。这可行：

f := (i, j) -> if i = j then 2 elif abs(i - j) = 1 then -1 else 0; end if;
Matrix(100, f);

Answer 2

LinearAlgebra [BandMatrix]也可以工作（并且速度更快），特别是如果你使用storage = band [1]。你应该使用shape = symmetric。

Answer 3

涉及初始化函数f的答案将对方形nxn矩阵执行O（n ^ 2）工作。理想情况下，此任务应为O（n），因为要填充的条目少于3 * n。

假设您想要一个没有任何特殊（例如带）存储或索引功能的结果矩阵（这样您以后可以随意写入它的任何部分）。并且假设你不想通过将带结构Matrix与另一个通用的Matrix（）调用包装起来来解决这个问题，这会使得使用的临时内存加倍并产生可收集的垃圾。

以下是两种方法（不以O（n ^ 2）方式对每个条目应用f，或使用单独的do循环）。第一个涉及创建三个带作为临时（这是垃圾收集，但至少不是n ^ 2大小）。

L：=矩阵（100，[[ - 1 $ 99]，[2 $ 100]，[ - 1 $ 99]]，扫描=带[1,1]）;

第二种方法使用一个例程，该例程遍历M并仅使用三个标量值填充它（因此不需要明确地显示3个波段列表。）

L：=矩阵（100）：

ArrayTools：-fill（100,2，M 0100 + 1）;

ArrayTools：-fill（99，-1，M，1100 + 1）;

ArrayTools：-fill（99，-1，M，100100 + 1）;

请注意，ArrayTools：-Fill是一个已编译的外部例程，因此在本机中可能比解释的Maple语言（正确）方法更快。对于具有硬件数据类型的Matrix M，例如'float [8]'，它会特别快。

顺便说一下，上面的箭头程序失败且错误“无效箭头程序”的原因可能是它是在2D数学模式下输入的。 Maple 13的2D Math解析器不理解if ... then ... end语法作为箭头操作符的主体。替代方案（除了像其他人回答的那样将f写成proc）是在1D Maple表示法模式下输入f（未编辑），或编辑f以使用if的运算符形式。也许这里if的运算符形式需要一个嵌套的if来处理elif。例如，

f := (i,j) -> `if`(i=j,2,`if`(abs(i-j)=1,-1,0));
Matrix(100,f);

Answer 4

jmbr提出的解决方案可以适应工作：

f := proc(i, j)
  if i = j then 2
  elif abs(i - j) = 1 then -1
  else 0
  end if
end proc;
Matrix(100, f);

另外，我理解你的评论说你以后需要破坏乐队矩阵性质，这会阻止你使用BandMatrix - 是吗？最简单的解决方案是将BandMatrix调用包装在常规的Matrix调用中，这将为您提供一个可以根据需要更改的矩阵：

 Matrix(LinearAlgebra:-BandMatrix([1,2,1], 1, 100));

枫13三对角矩阵的帮助

4 个答案: