Question

是否有算法在线性时间复杂度中找到按位OR或数组？

假设数组是{1,2,3}，那么所有对的总和id 1 | 2 + 2 | 3 + 1 | 3 = 9。

我可以使用以下算法在O（n）中找到所有对AND和....如何更改此以获得所有对OR和。

int ans = 0;  // Initialize result

// Traverse over all bits
for (int i = 0; i < 32; i++)
{
    // Count number of elements with i'th bit set
    int k = 0;  // Initialize the count
    for (int j = 0; j < n; j++)
        if ( (arr[j] & (1 << i)) )
            k++;

    // There are k set bits, means k(k-1)/2 pairs.
    // Every pair adds 2^i to the answer. Therefore,
    // we add "2^i * [k*(k-1)/2]" to the answer.
    ans += (1<<i) * (k*(k-1)/2);
}

从这里开始：http://www.geeksforgeeks.org/calculate-sum-of-bitwise-and-of-all-pairs/

Answer 1

你可以在线性时间内完成。这个想法如下：

对于每个位位置，记录数组中该位设置为1的条目数。在您的示例中，您有2个条目（1和3），其中1位设置，2个条目具有2位设置（2和3）。
对于每个数字，通过单独查看每个位并使用缓存的总和来计算数字的按位OR与数组中所有其他数字的总和。例如，考虑总和1 | 1 + 1 | 2 + 1 | 3 = 1 + 3 + 3 = 7.

因为1的最后一位是1，所以按位或1的结果将最后一位设置为1.因此，所有三个数字1 | 1,1 | 2和1 | 3将具有最后一位等于1.其中两个数字的两位设置为1，这正是将两位设置为1的元素数。通过将这些位分组，我们可以得到总和3 * 1（三位））+ 2 * 2（两个两位）= 7.
对每个元素重复此过程可以计算数组中所有有序元素对的所有按位ors的总和。所以在你的例子中，将计算1 | 2和2 | 1，1 | 1也是如此。所以你必须减去像1 | 1这样的所有情况，然后除以2来计算重复计算。

让我们试试这个算法。

以二进制编写数字，{1,2,3} = {01,10,11}。一个位设置有2个数字，2个位设置为2个。
对于01，我们得到3 * 1 + 2 * 2 = 7的总和。
对于10，我们得到2 * 1 + 3 * 2 = 8的总和。
对于11，我们得到3 * 1 + 3 * 2 = 9的总和。
总结这些，7 + 8 + 9 = 24.我们需要减去1 | 1 = 1,2 | 2 = 2和3 | 3 = 3，因为我们在总和中计算了这些。 24-1-2-3 = 18。
最后，当我们计算两次像1 | 3这样的东西时，我们需要除以2. 18/2 = 9 ，正确的总和。

该算法为O（任何数组元素中n *最大位数）。

编辑：我们可以通过简单地从所有对中减去所有0-0对的计数来修改您的发布算法，以获得每个位位置的所有0-1或1-1对。像这样：

int ans = 0;  // Initialize result

// Traverse over all bits
for (int i = 0; i < 32; i++)
{
    // Count number of elements with i'th bit not set
    int k = 0;  // Initialize the count
    for (int j = 0; j < n; j++)
        if ( !(arr[j] & (1 << i)) )
            k++;

    // There are k not set bits, means k(k-1)/2 pairs that don't contribute to the total sum, out of n*(n-1)/2 pairs.
    // So we subtract the ones from don't contribute from the ones that do.

    ans += (1<<i) * (n*(n-1)/2 - k*(k-1)/2);
}

所有对按位OR求和

1 个答案: