针对给定传递函数自动调整PI，PD，PID控制器

Question

我正在研究经典控制器（P，I和D）的自动调谐。问题的规格。

1. 植物转移功能10 /（s + 1）
2. 整个系统（工厂和控制器）的相位裕度必须改为60度。

我正在关注Karl J. Astrom的“控制简介”一书。在本书中，有一种方法可以找到增益交叉频率的近似范围（w_gc）。方法如下：

       argP(i*w_gc)+argC(i*w_gc)>=-pi+phase margin

PI控制器的相位滞后在0和pi / 2之间。所以增益交叉频率范围是

      -pi+phase margin<=argP(i*w_gc)<=-pi/2+phase margin

在给定的工厂上应用相同的方法后，频率范围变为

       0.577<=w_gc<=1.732

如果可以知道增益交叉频率，那么他可以设计该频率的控制器。这是我的问题。如何在此范围内选择合适的增益交叉频率？ Matlab 的 pidtune 函数给出1.1237 rad / s作为增益交叉频率。怎么能找到这个频率？