具有最大总和（http://www.geeksforgeeks.org/dynamic-programming-set-14-maximum-sum-increasing-subsequence/）的增长最长的子序列是典型的算法问题，并且在Web上存在许多解决方案。但是，我刚刚遇到了这个问题的变种，并且不知道如何解决它。
与原始问题相比，现在还给出了一个数字m，表示从连续子范围中最多可以跳过的元素数，以便找到具有最大总和的LIS。例如，使用以下数组
[1,200,300,3,4,5,6]
LIS是1,3,4,5,6，最大总和是19.但是，如果m是1，则意味着在连续的子范围内最多可以跳过一个元素，以便找到LIS。因此，上述解决方案不正确，因为在1和3之间，跳过了两个元素（在这种情况下为200,300）。新的解决方案应该是3,4,5,6，因为在连续的子范围内没有跳过任何元素。问题是找到具有最大和的LIS，并在给出数组和数m时返回子序列（不是子序列的总和或长度）。我已经坚持了几天这个问题，所以任何帮助表示赞赏。
编辑：O（n ^ 2）解决方案目前还不错，因为我完全不知道从哪里开始。
编辑：m是整个数组可以跳过的累积步骤，而不是两个单独的增加子序列之间可以跳过的步骤。
答案 0 :(得分：1)
使用动态编程技术可以解决这个问题。
调用输入数组data length n。
假设我们有一个数组dp[n][n + 1]，条目dp[i][j]存储最近的索引，从i到dp[i][j]，增加的子序列的起始长度为{{ 1}}是i。如果我们有j，那么您的问题的结果就是直接前进。
现在，如何计算特定dp的{{1}}？将dp[i][j]从索引j向后移动到i，假设我们维护另一个数组n - 1，其中0存储所有索引list[n + 1]，其中在list[i]和长度k处开始增加子序列。我们需要维护k的属性：i正在递减列表，其中元素位于list[j]，而list[j]位于x，y当且仅当list[j]。如果我们对data[x] > data[y]的每个长度x < y list[j]，j，我们只需要在dp[i][j + 1]内进行二分搜索，找到列表[j]中的最大元素，大于数据[i]中。
list[j]时间复杂度 O（n ^ 2 logn）。