Question

我们非常感谢帮助确定线性时间复杂度算法，用于构建有限元素集U的一组子集的交集图。

例如，设U = {a，b，c，d，e，f，g，h}。考虑U的集合S = {{{a，b}，{c，d}，{a，e，h}，{e，f，g}}。我们需要在线性中建立S的交叉图G时间，如果可能的话。 S中的每个元素是G的节点。当且仅当N1和N2具有至少一个共同的元素时，G中的两个节点N1和N2在它们之间具有边缘。

例如，上述S的交叉图G将具有四个节点，即{a，b}，{c，d}，{a，e，h}和{e，f，g}。 G将有2个G边，即{a，b} - {a，e，h}和{a，e，h} - {e，f，g}。

是否有一个线性算法用于从一组有限元素的子集中构建交叉图？

Answer 1

我可以在O(E * M)中执行此操作，其中E是结果图中的边数，M是具有公共元素的节点之间的公共元素的平均数。

不确定。首先，我将给出S元素的任意顺序，并按其顺序将索引的元素命名为S.我还给U的元素赋予了一个任意的顺序，并按照它的顺序为每个元素命名。

这简直就是说＃34;我现在可以说我想要U中的第4个元素和S＆＃34;中的第2个元素，而它的O（1）就是这样做的。

我创建了以下数据结构：

table: 1...|U| -> list of numbers in range 1...|S|

现在我查看N中的所有元素S，对于此类N，我会查看u中的所有N，然后查看列表table[u]中的节点，并在N和table[u]中的所有节点之间添加图形边缘。最后，将当前N添加到table[u]

伪代码：

for N1 in S:
  for u in N1:
    for N2 in table[u]:
      Create edge N1-N2
    add N1 to table[u]

用于构建交叉图的线性时间复杂度算法

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